222椭圆的简单几何性质.pptVIP

一、复习回顾： 4、椭圆的离心率 例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则 * 高二数学组 1.椭圆的定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程： 3.椭圆中a,b,c的关系: 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 a2=b2+c2 -a≤x≤a, -b≤y≤b ∴椭圆位于直线x=±a,y= ± b所围成的矩形中， 如图所示： o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 二、新课讲解： 1、椭圆 的范围： 由 x 2、椭圆 的对称性： 从图形上看， 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 Y X O P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于 成中心对称。 y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心。 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 Y X O P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） *长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别 叫做椭圆的长轴和短轴。 它们的长分别等于2 a和2 b 。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (0,-b) (a，0) (-a，0) 3、椭圆 的顶点： 令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。 0, ±b ±a, 0 *顶点：椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶点。 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 0 0 根据两个图像，思考：当a相同时，哪个量的变化导致椭圆的扁平程度不同？ y O x 思考：观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度？ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： [2]离心率对椭圆形状的影响： 0e1 ①e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？ [3]e与a,b的关系: 用e表示，即 思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？ (e用来刻画椭圆扁平程度的量) ②e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？ e 越接近 1，c 就越接近 a， b就越小，此时椭圆就越扁 e 越接近 0，c 就越接近 0， b就越大，此时椭圆就越圆 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 探究 小结一：基本元素 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 {1}基本量：a、b、c、e、（共四个量） {2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） {3}基本线：对称轴（共两条线） 请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系） a、b、c的关系 离心率 半轴长 焦点坐标 顶点坐标 对称性 范围 标准方程 -a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b 关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. (ab) 知识归纳 a2=b2+c2 a、b、c的关系 离心率 半轴长 焦点坐标 顶点坐标 对称性 范围 标准方程 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半