Banach空间中向量优化问题解集的刻画.pdfVIP

第２５卷第６期 四川理工学院学报（自然科学版） Ｖｏｌ２５　Ｎｏ６ ２０１２年１２月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） Ｄｅｃ２０１２ 文章编号：１６７３１５４９（２０１２）０６００７５０４ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３１５４９．２０１２．０６．０１８ Ｂａｎａｃｈ空间中向量优化问题解集的刻画 李柳芬 （四川理工学院理学院，四川 自贡 ６４３０００） 　　摘　要：在有限维空间中，当目标函数凸下半连续时，向量优化问题一定有解，并且解集是紧的。但 在无穷维空间中，这不一定成立。不过可以通过在对偶空间中构造一个集合，减弱对目标函数的假设之 后，把之前关于有限维空间中向量优化问题的解集的研究，推广到实自反Ｂａｎａｃｈ空间中。 关键词：向量优化；弱有效解；０－强制性；回收锥 中图分类号：Ｏ１７７２ 文献标志码：Ａ 　　人们一直在探索着偏序线性空间中向量优化问题 题 （Ｐ）的弱有效解或弱Ｐａｒｅｔｏ解，若ｆ（ｘ）－ｆ（ｙ） ０ 的最优元素，比如极小元、强极小元、真极小元或弱极小 ｉｎｔＣ， ｙ Ｅ。问题 （Ｐ）的解集记为Ｅ。  ∈ ｗ 元。这类问题不仅在数学领域，而且在经济领域和机械 定义１ 设ｈ：Ｘ Ｒ ｛＋ ｝为广义实值函数，称 → ∪ ∞ 设计领域都很常见，比如多目标规划、多指标决策、统 ｈ在ｘ Ｘ是下半连续的（简记为ｌ．ｓ．ｃ），若对任意的 ０ ∈ 计、合作游戏理论等。近十年来，向量优化问题被延拓 ｛ｘ｝ Ｘ且 ｘ ｘ（ｎ ＋ ），都有 ｌｉｍｈ（ｘ） ｎ  ｎ → ０ → ∞ ｎ ≥ ｎ ＋∞ → 到集值映射问题中，这一新的集合优化领域对于研究各 ｈ（ｘ），称ｈ在ｘ Ｘ是弱下半连续的（简记为ｗ．ｌ．ｓ． ０ ０ ∈ 种不等式及多值数值优化问题都起着非常重要的作用。 ｗ ｃ），若对任意 ｛ｘ｝ Ｘ并且ｘ ｘ（ｎ ＋ ），都有 ｎ  ｎ→ ０ → ∞ 直到今天向量优化已发展将近６０年的历史，在社会经 济中向量优化起着越来越重要的作用。对于带约束条 ｌｉｍｈ（ｘ） ｈ（ｘ）其中 ｗ 表示按弱拓扑收敛。