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探索三角形全等的条件习题 一、选择题 1．根据下列各组的条件，能判定△ABC≌的是 ( ) A．B． C．D． 2．下列各组所列的条件中，不能判定△ABC和△DEF全等的是 ( ) A．AB＝DE，∠C＝∠F，∠B＝∠EB．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E C．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DED．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D 3．下列条件中，能判定两个三角形全等的是 (　　) A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等 C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等 4．如图5—70，已知AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，图中全等三角形的组数是 (　　) A．5B．4C．3D．2 5．如图5—71，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则需条件 (　　) A．∠1＝∠2B．BC＝EDC．∠BAC＝∠DAED．∠B＝∠D 二、填空题 1．在下列推理中，填写需要补充的条件，使结论成立．如图5—72，AC＝BC，只要补充_______＝_______，或∠_______＝∠________，就可以证明△AOC≌△BOC． 2．已知如图5—73，AB∥CD，AD∥BC，AC交BD于点O．图中有_______对三角形全等，要证明OA＝OC，只需证明△_______≌△________，3．已知如图5—74，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，则△ACD≌△ABD的根据是______． 4．已知如图5—75，AB＝EC，BF＝CD，要证△ABF≌△ECD，只需补充条件_______或三、证明题 1．已知如图5—77，BC上有两点D、E，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，AB和AC相等吗?为什么? 2．已知如图5—78，AC、BD交于点O，AC＝BD，AB＝CD． 3．已知如图5—79，∠DCE＝90°，CD＝CE，DA⊥AC于点A，EB⊥AC于点B， 4．已知如图5—80，，O为AC中点，过点O的直线分别交AD，BC于点M、N，求证：AM＝CN． 8．已知如图5—84，AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC＝OD，AE＝BF， 6．已知如图5—82，AB是△ABC与△ABD的底边，CA＝CB，，求证△ABC的周长最短． 7．已知如图5—83，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝60°．求证：CD＋BE＝BC． 8．已知如图5—84，AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC＝OD，AE＝BF，求证：CE＝DF． 9．已知如图5—85，△ABC中，BD、CE是高，它们相交于点O，BO＝AC，CF＝AB，连AO，AF，试判断AF与AO的关系，并证明你的结论． 10．小丽在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了．如图5—86，她想分别画三个与原来完全一样的三角形，你认为是否可以．说明你的理由．