64用MATLAB求解线性规划数学模型.ppt

第六章 线性经济模型简介 §6.4 用MATLAB求解线性规划 模型 求解线性规划问题 线性规划问题的求解方法包括表上作业法、图解法、单纯形法、矩阵法等. MATLAB求解线性规划问题的命令 函数说明(1) 函数说明 函数说明 函数说明 案例6.17 求解案例6.12中关于生产计划的LP问题 案例6.18 求解案例6.13中的线性规划问题。 案例6.19 求解案例6.14中的投资问题 案例6.20（下料问题）用MATLAB求解案例6.15关于下料的规划问题。 案例6.21 用MATLAB求解案例6.16中的运输问题。 MATLAB程序如下 对于供销不平衡的运输问题 案例6.12（生产计划的问题）某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ的两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时，A、B两种原材料的消耗以及每件产品可获的利润如下表所示。问应如何安排计划使该工厂获利最多？ 案例6.13(营养配餐问题) 假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡路里热量，55克蛋白质和800毫克钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含热量和营养成份以及市场价格如下表所示。试建立满足营养的前提下使购买食品费用最小的数学模型。 案例6.14 (投资问题)某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益如下表： 案例6.15 (下料问题) 如下表所示，车间有一批长度为500厘米的条材，要截成长度分别为85厘米和70厘米的两种毛坯，共有6种截取方案。已知需要85厘米的毛坯3000根，70厘米的毛坯5000根。试建立使所用原料数量最少的下料方案的数学模型。 习 题 * 但在决策变量个数较多，求解过程都比较复杂时，用MATLAB软件求解线性规划问题则比较简单. ⑴X=linprog(f,A,b) 求解LP问题 命令格式 命令函数 linprog() ⑵[X,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB) 求解LP问题 ⑶[X,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,Beq,LB,UB,X0,options). 其功能是求解有初始值X0和用options指定优化参数进行优化的LP问题. f A X b 线性规划的不等式约束条件 Aeq Beq 线性规划的等式约束条件 目标函数取得极值的决策变量组成的列向量 矩阵 向量 矩阵 向量 目标函数的系数组成的向量 LB X0 Options fval UB 变量的上界约束 变量的初始值 变量的下界约束 控制规划过程的参数系列 优化结束后得到的目标函数值 [X,fval,exitflag,output,lambda] =linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options) 目标函数取得极值的决策变量组成的列向量 优化结束后得到的目标函数值 目标函数的系数组成的向量 线性规划的不等式约束条件 矩阵 向量 控制规划过程的参数系列 变量的初始值 变量的下界约束 变量的上界约束 线性规划的等式约束条件 矩阵 向量 (2)运用linprog()命令时，系统默认为它的各种linprog(f,A,b, Aeq, Beq,LB,UB,X0,options)都存在，且按固定顺序排列。本例中，在存在约束LB的情况下，它后面的参数没给出，可以不声明，但是LB前面的参数即使没给出（例如等式约束条件）也要用空矩阵“[ ]”的方式给出声明，不能省略。 (3)返回值exitflag有3种情况： exitflag= －1 表示优化结果不收敛。 exitflag=1 表示优化过程中变量收敛于解X。 exitflag=0 表示优化结果已经超过函数的估计值 或者已声明的最大叠代次数； (4)返回值output有3个分量，iterations表示优化过程的叠代次数，cgiterations表示PCG叠代次数，algorithm表示优化采用的运算规则。 (5)返回值lambda有4个分量，ineqlin是线性不等式约束条件， eqlin是线性等式约束条件，upper是变量的上界约束条件， lower是变量的下界约会条件。它们的返回值分别表示相应的约束条件在优化过程中是否有效，本例中可以看到，三个不等式约束中的后两个是有效的。 (6)线性规划问题没有可行解时,系统提示 Warning: The constraints are overly stringent;there is no feasible solution. 如果优化成功,系统将会提示: Optimization term