群速度控制格式及二维Riemann解.pdfVIP

维普资讯 第22卷第1期 计 算 力 学 学 报 Vo1．22。No．1 2005年 2月 ChineseJournalofComputationalMechanics February 2005 文章编号 ：1007—4708(2005)01—0104—05 群速度控制格式及二维Riemann解 田保林 ， 傅德薰 ， 马延文 (中国科学院 力学研究所LNM，北京 100080) 摘 要：强激波和强接触间断的数值模拟一直是计算流体力学里一个 富有挑战性 的课题，它们是很 多实际流动 的基础。三阶迎风紧致格式是一种具有较高分辨率的高精度方法，但是在计算激波时仍有数值振荡产生。本文根 据数值解的群速度特性，在三阶迎风紧致格式的基础上提出了一种群速度控制格式，使得能够正确模拟含有强 激波和强接触间断的复杂流动。在此基础上构造 了求解包含大压力比和密度比的二维界面问题的数值方法。计 算结果表 明，方法对激波和接触间断的分辨效果是令人满意的。 关键词：紧致格式；群速度控制；二维Riemann问题 中图分类号：035；O24l 文献标识码：A 本文在三阶迎风紧致格式的基础上，利用数值 1 引 言 解的群速度特性和迎风紧致格式的固有耗散特性 为求解多尺度非定常的复杂流动，特别是含有 构造了一种三阶精度的群速度控制格式，基本抑制 强激波和强接触间断的非定常复杂流动，具有高精 了数值振荡的产生。 度的紧致格式受到了人们越来越多的重视n。]。紧 在求解Euler方程的过程 中，文献 [4]的群速 致格式对于高波分量而言，具有较小的耗散和色散 度控制参数是依赖于一个控制变量压力的控制参 误差，而且相对于其它类型的格式，紧致格式使用 数，本文提出了基于压力、密度和速度三者加权的 了较少的网格基架点，具有较高的精度和分辨率。 群速度控制参数。Harten的TVD格式[5采用了5 现有的一些格式，在计算激波时将有数值振荡产 个网格点，在光滑区具有二阶精度，在极值点和拐 生，为了克服数值振荡，人们发展了很多有效的激 点处精度降为一阶；本文所构造的群速度控制格 波捕捉方法，其 中包括 TVD，ENO，WENO等方 式，计算简单，精度高，且所用的网格基架点少。 法 。 Riemann问题是气体动力学 中的经典 问 现有的一些高分辨率格式多是直接从数学观 题[7 ，在初始时刻，流体可以分成两种相邻的状 点出发而构造的，对激波取得了很好的捕捉效果， 态，每种状态具有均匀的速度、压力和密度，常见的 但是对接触间断的捕捉还有待进一步改进。为此， Sod问题就是Riemann问题的一种 。随着时间的发 通过分析研究数值解的群速度以改进对激波和接 展，初始间断分解为激波、接触间断和稀疏波的组 触间断的捕捉效果和分辨率是一个很好的途径。 合。它的正确求解对于新的数值方法的构造以及认 数值解的群速度对物理解群速度的逼近程度 识含有复杂间断类型的多尺度复杂流动，都有着很 反映了数值方法的分辨率效果n一“]。文献[3]根据 深刻的意义。 数值解的群速度，分析了数值解的行为特征。文献 为验证方法对大密度比的接触间断和强激波 [1，4]参照数值解的群速度把格式分为3类：快型 的分辨 能力，数值模拟 了大密度 比和压力比的 (FST)，慢型 (SLW)和混合型 (MXD)。对于