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全国赛C题“地面有哪些信誉好的足球投注网站” 解法浅谈 海军工程大学 李卫军 湘、赣、鄂、闽、豫数模会议交流报告 2009.03 江西上饶 各位专家、教练下午好！ 一、2008全国赛C题题目： 5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行有哪些信誉好的足球投注网站任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场合也常有类似的有哪些信誉好的足球投注网站任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定有哪些信誉好的足球投注网站队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面有哪些信誉好的足球投注网站。通常，每个有哪些信誉好的足球投注网站人员都带有GPS定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定数量的卫星电话。GPS可以让有哪些信誉好的足球投注网站人员知道自己的方位。步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向指挥部报告有哪些信誉好的足球投注网站情况。 下面是一个简化的有哪些信誉好的足球投注网站问题。有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×7200米，需要进行全境有哪些信誉好的足球投注网站。假设：出发点在区域中心；有哪些信誉好的足球投注网站完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人有哪些信誉好的足球投注网站时的可探测半径为20米，有哪些信誉好的足球投注网站时平均行进速度为0.6米/秒；不需有哪些信誉好的足球投注网站而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。有哪些信誉好的足球投注网站队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人有哪些信誉好的足球投注网站到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告有哪些信誉好的足球投注网站的必威体育精装版结果。 现在有如下问题需要解决： 问题1： 假定有一支20人一组的有哪些信誉好的足球投注网站队伍, 拥有1台卫星电话。请设计一种你认为耗时最短的有哪些信誉好的足球投注网站方式。按照你的方式，有哪些信誉好的足球投注网站完整个区域的时间是多少? 能否在48小时内完成有哪些信誉好的足球投注网站任务? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。 问题2： 为了加快速度，有哪些信誉好的足球投注网站队伍有50人，拥有3台卫星电话，分成3组进行有哪些信誉好的足球投注网站。每组可独立将有哪些信誉好的足球投注网站情况报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的有哪些信誉好的足球投注网站方式。按照你的有哪些信誉好的足球投注网站方式, 有哪些信誉好的足球投注网站完整个区域的时间是多少? 二、问题1的分析 1、对题意的理解 （1）有哪些信誉好的足球投注网站完整个区域的时间,是指最后一名队员从出发点到达集结点所用的时间. （2）能否在48小时内完成有哪些信誉好的足球投注网站任务,是指“纯工作”时间能否控制在48小时内，不包括进餐或休息时间. （3）题目仅给出了有哪些信誉好的足球投注网站时的平均行进速度，并未给出队员停顿下来有哪些信誉好的足球投注网站一个半径为20米的圆形区域需要花费多少时间，因此对于有哪些信誉好的足球投注网站方式理解为在行进中连续或分段连续进行有哪些信誉好的足球投注网站. 2、问题的分析 （1）有哪些信誉好的足球投注网站时间下限的估计 需要有哪些信誉好的足球投注网站的面积为11200米×7200米=8064ⅹ104平方米， 一个队员的有哪些信誉好的足球投注网站半径为20米，若将上述矩形区域划分成40ⅹ40的小正方形，共有50400个小正方形，20个队员，平均每个队员要有哪些信誉好的足球投注网站2520个小正方形. 一个队员有哪些信誉好的足球投注网站一个小正方形的最短用时 “直穿” 40/0.6=66.67秒 “转向” 66.67秒 “扫角” +“扫角” “直穿”2520个小正方形需用时 （下限） （2）小组有哪些信誉好的足球投注网站方式的确定 队员之间要相互联络，不能分得太开，20个队员一字排开能有哪些信誉好的足球投注网站的宽度为800米，将待有哪些信誉好的足球投注网站的矩形区域分成126个800ⅹ 800的正方形，依次完成这126个正方形的有哪些信誉好的足球投注网站. “直穿”一个方块，每个队员需要有哪些信誉好的足球投注网站800米 “转向” 1号40米 2号40ⅹ3 =120米 20号40ⅹ39 =1560米 …… 以上不包括“扫角”，而每个队员需“扫角”一次 称1号为“内拐”，20号为“外拐” 三、模型的建立与求解 如果不包括“扫角”与重复有哪些信誉好的足球投注网站，小组有哪些信誉好的足球投注网站一个方块的距离为一定（1600米），因此优化的目标是转向最少。 确定有哪些信誉好的足球投注网站线路的原则 A 尽量避免“空走” B 尽量避免“转向” 一种近似解法 C 尽量避免重复有哪些信誉好的足球投注网站 1、有哪些信誉好的足球投注网站线路的确定 红线代表1号、蓝线代表20号的有哪些信誉好的足球投注网站线路 2、有哪些信誉好的足球投注网站时间的确定 “转向”32次, “直穿”94次 具体1号内拐17次，外拐15次； 20号内拐15次，外拐17次，20号最后到达集结点. 20号有哪些信誉好的足球投注网站用时： 20号出发及集结“空走”用时： 20号总用时： 47.73小时 3、解的可行性验证 组长放在什么位置？ 假设队员的信息在1000米的范围内可以相互交流，20号队员的信息可传达给19号队员，如此通过数次传递，最终到达组长处，为减少传递次数，将组长放在11号位.在有哪些信誉好的足球投注网站过程中，只要保持相邻两个队员的距离在1000米，就可以保证信息的传达. 每“外拐”一次，相邻两个队员中靠外的那个落后80米，若其后有一次“内拐”，则追回这80米，因此，只有连续“外拐”12次以上相邻两个队员间的距离才超过1000米，上述的有哪些信誉好的足球投注网站线路最多连续“外拐”5次，因此是可行的. 综合上面的讨论，48小时内可完成有哪些信誉好的足球投注网站任务 四、问题2简解 分析： 为了尽量利用第一问