105用二元一次方程组解决问题3.docVIP

数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册） 10.5　用二元一次方程组解决问题（3） 教学目标 1．借助“示意图”分析复杂问题中的数量关系，体会示意图与表格在分析应用题中的特点． 2．会根据问题中的数量关系列出方程组求解，会检验结论是否符合题意．[来源:Zxxk.Com] 3．提高分析问题、解决问题的能力，使学生感受方程的作用． 教学重点 理解题意，找出数量关系． 教学难点 找出等量关系． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 新课引入——情景导入： 用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 硬纸片 　 甲种纸盒 乙种纸盒 学生独立思考，发表自己的见解． 情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情. 提问： 思考以下问题： 1．在上面的问题中，每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？ 2．每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？ 3．每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？ 4．每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？ 学生分析出两个相等关系： 甲种纸盒所用的正方形纸片＋乙种纸盒所用正方形纸片＝150． 甲种纸盒所用的长方形纸片＋乙种纸盒所用长方形纸片＝300． 发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决． 实践探索： 用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？ 解决问题的方法： （1）找出题中的未知量，设出未知数． （2）找出相等关系后，根据题意列出二元一次方程组． （3）求出二元一次方程组的解． （4）根据方程组的解来检验估算的准确性． 小组讨论，共同分析思路主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性 例题： 例1　某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40 s求火车的速度和长度分析： 如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为y m1 min经过的路程； 桥长－火车长＝火车40 s经过的路程． 火车过桥问题是以画示意图作为建模策略，分析问题中所蕴含的数量关系，同样也是为了突出解决实际问题的过程． 练习： 1．小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度． 2．某校组织学生乘汽车去野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时先以40km/h的速度下坡，后以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距离野营地有多远？ 当堂完成，同时请两位同学板演． 画示意图通常可以画线段图或曲线图，用线段或曲线段的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线段的长度关系列出方程组．许多行程问题中的数量关系可以简明地用示意图来表达． 能力检测： 购买书有以下活动，买1-19本的，每本可以9折；超过20本（包括20本），每本7折，每本5元．现有人买两次书，共30本，共花费129元，求两次共买多少本？ 学生独立思考，自主探索，列出二元一次方程组． 用贴近学生生活的实际问题，进一步强化方程组的模型思想能够让学生自己探索并掌握用表格帮助解决问题的这一策略注重对数学思想方法的渗透，体会到思想方法在解题中的作用加强对学生思维深度、广度及参与度的评价 京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班