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课程名称：高等概率论 周学时 3 先修课程：概率论，测度论 基本目的： 在测度论的基础之上，准确掌握概率、事件、随机变量、独立性、特征函数等基本概念。 较准确理解大数定律与中心极限定理的内容，清楚各种收敛之间的关系。 内容提要： 测渡论： (12学时) 1) 概率空间与分布 (4学时) 2) 随机变量 (2学时) 3）积分及性质(2学时) 4) 数学期望： 各种不等式，积分收敛定理，随机变量函数的数学期望 (2学时) 5）乘积测度，Fubini定理(2学时) 大数定律 (16学时) 1) 随机变量的独立性：独立性的概念 独立性成立的充分条件 独立随机变量的性质(4学时) 2) 弱大数定理： 均方收敛与依概率收敛的概念与关系， 三角列的弱收敛定理 各种举例 (3学时) 3) Borel-Cantelli 引理 ( 2学时)4) 强大数定律及应用(1学时) 5）随机列的收敛： Kolmogorov’s 0-1律， 强大数定律证明（一阶矩存在情况）( 3学时) 6)* 收敛速度介绍与大偏差介绍 (1学时) 第三章 中心极限定理 (18学时)1) 弱收敛：De Moivre-Laplace收敛定理介绍，弱收敛的定义， 各种相关定理 (4学时) 2) 特征函数：特征函数定义， 反演公式， 特征函数收敛与弱收敛关系 ( 4学时) 3) 中心极限定理： i.i.d列的中心极限定理 Linderberg－Feller定理 各种应用 ( 3学时) 4) Poisson 极限： 收敛到Poisson分布的随机变量列（基本定理及一般定理）， Poisson过程与等待时间， 复合Poisson过程（3.6节）( 4学时) 5)*平稳分布与无穷可分分布介绍 （3.7-3.8节）( 1学时) 6) 随机向量列的极限定理： 弱收敛的等价形式， 胎紧性， 弱收敛与特征函数收敛关系（3.9节）( 2学时) 教材与参考书： Durrett R., Probability Theory and Examples (第四版)， 2010 Chung K. L., A course in probability theory (第二版)， 1974 程士宏 《高等概率论》，1996 Kallenberg O., Foundations of Modern Probability, 1997 汪嘉冈 现代概率论基础，1988 Patrick Billingsley, Probability and Measure, Second Edition, 1986 Patrick Billingsley, Convergence of Probability Measure, 1968