yong高二年级数学排列组合问题的几种常用方法课件.ppt

* 例1:? 5个人站成一排. （l）共有多少种不同的排法？ （2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ （3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ （4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？ 解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有 （2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有 （3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人排列有 而甲、乙又有 根据分步计数原理共有 （捆绑法） （4）甲、乙两人外的其余3人先排有 要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有 所以共有 种排法 或用（1）－（3）（间接法） （插空法） 例1:? 5个人站成一排. （5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？ （5）甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站有 , 剩下的人有 共有 （特殊位置） 或：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两人可从中间3个位置中选2个来站有 , 剩下的人有 共有 （特殊元素） 一.特殊元素和特殊位置优先法 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有___ 然后排首位共有___ 最后排其它位置共有___ 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 练习题 二.相邻元素捆绑法 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻 ,共有多少种不同的排法. 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用 捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并 为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时 要注意合并元素内部也必须排列. 二.相邻元素捆绑法 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相 邻, 共有多少种不同的排法. 甲 乙 丙 丁 由分步计数原理可得共有 种不同的排法 =480 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列， 同时对相邻元素内部进行自排。 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用 捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并 为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时 要注意合并元素内部也必须排列. 三.不相邻问题插空法 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个 独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排 好的6个元素中间包含首尾两个空位共有 种 不同的方法 由分步计数原理,节目的 不同顺序共有 种 相 相 独 独 独 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端 四.定序问题倍缩空位插入法 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多 少不同的排法 解: (倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列 问题,可先把这几个元素与其他元素一起 进行排列,然后用总排列数除以这几个元 素之间的全排列数,则共有不同排法种数 是： 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ） 30 练习题 五.重排问题求幂法 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 种分法. 7 把第二名实习生分配 到车间也有7种分法， 依此类推,由分步计 数原理共有 种不同的排法 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 种 n m 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ） 42 2. 某8层大楼一楼电梯上来8