§1 命题.ppt

§ 1　命　题 1.通过实例了解命题的概念，会判断命题的真假． 2.了解四种命题的形式，能正确判断四种命题之间的关系． 3.会应用命题的等价性来判断命题的真假. 1.利用四种命题的关系判断四种命题的真假．(重点) 2.会写命题的逆命题、否命题、逆否命题． 3.判断一个语句是否是命题．(易混点) 1．两直线平行，同位角相等为原命题，其逆命题为 ． 2．判断(1)3≥2，(2)一个数的平方大于零，是否正确？ [提示]　(1)正确　(2)错误． 1．命题及其结构 (1)命题：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题．其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题． (2)命题的数学形式：若p则q，其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 ． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题 (2)四种命题间的关系 3．四种命题之间的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ． 2．若x2＝1，则x＝1的否命题为(　　) A．若x2≠1，则x＝1　　　　 B．若x2＝1，则x≠1 C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1 解析：　若x2＝1，则x＝1的否命题是若x2≠1则x≠1. 答案：　C 3．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”，条件p：________，结论q：________，是________命题．(填“真”或“假”) 答案：　一个方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0　它有两个不相等的实数根　假 4．把下列命题改写成“若p，则q的形式”，并判断命题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2. 解析：　(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题； (2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题； (3)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，是假命题. 判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由，若是，判断其真假． (1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数； (2)x－20； (3)集合{a，b，c}有3个子集； (4)这盆花长得太好了！ (5)x＋y为有理数，则x，y也都是有理数． 由命题的概念判断是否是命题．再由命题的正确或错误判断真假． [解题过程]　 解析：　(1)是命题，能判断真假． (2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假(这种语句叫“开语句”)． (3)是命题，能作出判断的语句，是一个真命题． (4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断． (5)是命题，是假命题，因为1既不是合数也不是质数． (6)祈使句，不是命题． (7)感叹句，不是命题． (8)是命题，由于4?{1,2,3}，所以“4是集合{1,2,3}的元素”为假命题． 指出下列命题的条件与结论． (1)负数的平方是正数. (2)正方形的四条边相等． (3)质数是奇数． (4)矩形是两条对角线相等的四边形． [解题过程]　(1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”． 条件为：“一个数是负数”； 结论为：“这个数的平方是正数”． (2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”． 条件为：“一个四边形是正方形”； 结论为：“这个四边形的四条边相等”． (3)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”． 条件为：“一个自然数是质数”； 结论为：“这个自然数是奇数”． (4)可表述为：“若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形．” 条件为：“四边形的两条对角线相等”； 结论为：“这个四边形是矩形”． 2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式： (1)各数位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除； (2)斜率相等的两条直线平行； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)钝角的余弦值是负数． 解析：　(1)若一个整数的各数位数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除； (2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； (3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除； (4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数． (12分)写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假． (1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形． (2