§2 导数的概念及其几何意义.ppt

§ 2　导数的概念及其几何意义 2.1　导数的概念 2.2　导数的几何意义 1.理解导数的概念，会求函数在某点处的导数． 2.理解导数的几何意义． 3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. 1.求曲线上某点处的切线方程．(重点) 2.准确理解函数在某点处与过某点的切线方程．(易混点) 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 ，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是 ．相应地，切线方程为 ． 3．导数的物理意义：如果把y＝f(x)看做是物体的运动方程，那么，导数f′(x0)表示 ，这就是导数的物理意义． 1．函数y＝x2在x＝1处的导数为(　　) A．2x　　　　　 B．2＋Δx C．2 D．1 答案：　C 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(　　) A．在点x0处的函数值 B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值 C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率 D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率 答案：　C 3．曲线y＝2x2－3x在点A(0,0)处的切线方程是________． 答案：　3x＋y＝0 4．求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)在x＝1处的导数． 求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数． 1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a. 过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率． 1．函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．如果函数y＝f(x)在x0处的导数不存在，则说明斜率不存在． 2．一般地，过曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的位置，则称这一确定位置的直线为曲线y＝f(x)在点P处的切线．在这里，要注意：曲线y＝f(x)在点P处的切线： (1)与点P的位置有关． (2)要依据割线PQ是否存在极限位置来判定与求解．如存在，则在此点处有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线． 3．利用导数求曲线的切线方程的步骤 (1)求出函数y＝f(x)在x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率； (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，利用点斜式求出切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． ◎设f(x)＝x2－1，求f′(2)． 【错解】　由f(x)＝x2－1， 得f(2)＝22－1＝3. 故f′(2)＝(3)′＝0. 【错因】　f(x)＝x2－1，得f′(2)是导函数的一个函数值，而不是函数f(2)的导数． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 变化率与导数 栏目导引 平均变化率 瞬时速度 导数 f′(x0 ) 导数 y′|x＝x0 斜率 f′(x0) y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 运动物体在时间x0的速度 * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 变化率与导数 栏目导引