2-2.1抛物线及其标准方程.ppt

§ 2　抛物线 2.1　抛物线及其标准方程 1.通过抛物线的作图理解抛物线的定义． 2.掌握抛物线的标准方程的四种形式，能由方程求出抛物线的焦点和准线方程． 3.能用待定系数法和几何意义求抛物线的标准方程，掌握抛物线相关的应用问题的解法. 1.对抛物线的定义及其标准方程的考查．(重点) 2.利用抛物线的方程解决实际问题．(难点) 会解决直线与抛物线相交时弦长的问题. 1．二次函数的图象是 ． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是 . 3．椭圆是满足条件 的点的集合(轨迹)，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 ． 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的距离相等的点的轨迹叫做 ，定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 ． 2．抛物线的标准方程 答案：　A 答案：　C 答案：　y2＝x 4．若抛物线y2＝－2px(p0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标． (2011·广东卷，8)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为(　　) A．抛物线　　　　　 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 答案：　A 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(3，－4)； (2)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5. 1.求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上； (3)过抛物线y2＝3mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A，B两点，且|AB|＝6. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程． 已知抛物线的某些几何元素的特征，求抛物线的标准方程的方法如下：一是由抛物线的标准方程中只有一个参数p，用待定系数法求解，但在设置方程形式时，要注意p0；二是找到焦点坐标、准线方程等条件，直接利用定义求解． 由题目可获取以下主要信息： ①P是抛物线上的动点； ②(0,2)为定点； ③求距离和的最小值． 解答本题要利用抛物线的定义把点P到抛物线准线距离转化成点P到焦点的距离，再利用三角形知识求最小值． 答案：　A 3.本例中若将点(0,2)改为点A(3,2)， 求|PA|＋|PF|的最小值． 解析：　由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，由图可知，求|PA|＋|PF|的问题可转化为求|PA|＋d的问题． 1．定义法 直接利用抛物线的定义求解． 2．待定系数法 尽管抛物线标准方程有四种，但方程中都只有一个待定系数，一是利用好参数p的几何意义，二是给抛物线定好位，即求抛物线方程遵循先定位，后定量的原则． 3．统一方程法 对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定，也就是说，不必设为y2＝2px或y2＝－2px(p0)，这样能减少计算量．同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可统一设为x2＝ay(a≠0)． 2．数形不同点 (1)对称轴为x轴时，方程的右端为±2px，左端为y2，对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，左端为x2； (2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取负号． ◎设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，求抛物线方程． 【错因】　只考虑了m＞0的情况，而m＜0时也可满足条件，因此，求抛物线方程时，要考虑各种情况，以免遗漏． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引 No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引 抛物线 到两定点F1、F2的距离之和等于常数 2a(2a|F1F2|) 抛物线 焦点 准线 y2＝－2px(p＞0) y2＝2px(p＞0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 x2＝－2py (p＞0) x2＝2py(p＞0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练