2-2.2抛物线的简单性质.ppt

2.2　抛物线的简单性质 1.结合图形理解抛物线的对称性、范围、顶点等简单的性质． 2.能利用抛物线的简单性质解决与抛物线相关的问题. 1.求抛物线的性质或已知抛物线的性质求抛物线方程．(重点) 2.抛物线相关的最值问题．(易混点) 抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 1．抛物线x＝－y2的焦点坐标为 . 2．已知抛物线的焦点坐标为(－3,0)，准线方程为x＝3，则抛物线的标准方程为 . 3．抛物线的方程和几何性质 1．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且AB＝1，则A的横坐标的值为(　　) A．－2　　　 B．0 C．－2或0 D．－2或2 答案：　B 2．以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝8x或y2＝－8x D．x2＝8y或x2＝－8y 解析：　由通径长为8，即2p＝8.又因为抛物线关于x轴对称所以选C. 答案：　C 3．抛物线y2＝2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是________． 答案：　2 4．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程． 抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆3x2＋4y2＝12的长轴所在的直线方程，抛物线焦点到顶点的距离为5，求抛物线的方程及准线方程． 用待定系数法求抛物线的标准方程，其主要解答步骤归结为： 定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上 及开口方向； 设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程； 寻关系：根据条件列出关于p的方程； 得方程：解方程，将p代入所设方程为所求． (12分)求抛物线y2＝4x上到焦点F的距离与到点A(3,2)的距离之和最小的点的坐标，并求出这个最小值． 可以设抛物线上的点为P，要求|PA|＋|PF|的最小值，可利用抛物线定义，把|PF|转化为P到准线的距离求解． 2.本例中若将点A坐标改为(3,4)，如何求解． 某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？ 涉及桥的跨度，隧道的高低问题，通常用抛物线的标准方程来解决，一旦建立直角坐标系，则点的坐标就有正、负之分了． 又船体在x＝±8之间通过，即B(8，－1.28)，此时B点离水面高度为6＋(－1.28)＝4.72(米)，而船体水面高度为5米，所以无法直接通过；又5－4.72＝0.28(米)，0.28÷0.04＝7，而150×7＝1 050(吨)． ∴用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降． 3.一个工业板材，它的外轮廓线(A，B间的曲线部分)是一段抛物线，尺寸如图所示，A，B是抛物线的两对称点，现要将其加工成一矩形PQRS，使矩形的两个顶点P，Q落在线段AB上，另外两个顶点R，S落在抛物线上． (1)建立适当的直角坐标系，求出这一段抛物线的方程； (2)试寻找一个变量将矩形PQRS的面积表示成该变量的函数． 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点A(x0，y0)，则四种标准方程形式下的焦半径公式为 1．具备定义背景的最值问题，可用定义转化为几何问题来处理． 2．一般方法是由条件建立目标函数，然后利用函数最值的方法进行求解．亦可用均值不等式求解． [注意]　(1)抛物线是离心率为1的圆锥曲线． (2)四种标准方程下的抛物线的几何性质，可用表进行对比，并区分哪些是抛物线固有的性质，哪些是与坐标系有关的性质． ◎求过定点P(0,1)，且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程． 【错因】　解决这类直线与抛物线位置关系的问题时，最容易丢掉斜率不存在和斜率为零的情况，画出草图是解决这类问题的有效方法． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引 y2＝－12x |MF|＝ . |MF|＝ . 焦半径 e＝