2-3.1双曲线及其标准方程.ppt

§ 3　双曲线 3.1　双曲线及其标准方程 1.通过双曲线的作图理解双曲线的定义； 2.了解双曲线标准方程的推导过程； 3.掌握双曲线两种标准方程的形式. 1.双曲线定义的简单应用．(易混点) 2.求双曲线的标准方程．(重点) 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这 叫做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距． 2．双曲线的标准方程 解析：　焦点在x轴上，c＝3，b＝2 a2＝c2－b2＝5 答案：　A 解析：　由题意a2＝9，a＝3.p到两焦点距离差等于2a＝6所以到另一个焦点距离为9. 答案：　D 3．已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________． 4．已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线两焦点间线段三等分，求双曲线的标准方程． (12分)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的曲线方程． 解答本题可由圆与圆外切的定义，寻找圆心M满足的几何性质，由双曲线的定义求点M的曲线方程． 1．注意定义中的条件2a＜|F1F2|不可缺少． 若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线； 若2a＞|F1F2|，则动点的轨迹不存在． 2．注意定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数．若a＝0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线． 3．注意定义中的关键词“绝对值”. 若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支． ◎已知双曲线4x2－9y2＋36＝0，求它的焦点坐标． 【错因】　双曲线的焦点在x轴或在y轴上，不是以分母大小来判断的，而是按二次项系数的符号来判断的．判断时，需将原方程化为标准形式，即方程右边是1，方程左边是x2和y2项的差，若y2项的系数为正，则焦点在y轴上；若x2项的系数为正，则焦点在x轴上． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引 到两定点的距离之和等于定长 且定长大于定点间距离 差的绝对值 两个定点 两焦点间的距离 c2＝ . a，b，c的关系 ， . ， . 焦点坐标 . (a0，b0) . (a0，b0) 标准方程 焦点在y轴上 焦点在x轴上 (－c,0) (c,0) (0，－c) (0，c) a2＋b2 * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引