3-1.1归纳推理.ppt

§1　归纳与类比 1.1　归纳推理 1.通过具体实例理解归纳推理的意义． 2.会用归纳推理分析具体问题. 1.了解归纳推理的含义．(重点) 2.利用归纳进行简单的推理．(重点、难点) 1．归纳推理的含义 根据一类事物中 具有某种属性，推断这类事物中 ，我们将这种推理方式称为归纳推理． 2．归纳推理的特征 归纳推理是由 到 ，由 到 的推理． 1．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于(　　) 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111 …… A．1 111 110　　　　　　　 B．1 111 111 C．1 111 112 D．1 111 113 解析：　由数塔可以猜测，结果是各位都是1的七位数，即1 111 111. 答案：　B 2.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　) A．■ B．△ C．□ D．○ 解析：　图形涉及□、○、△三种符号；其中○与△各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个□符号，即应画上■才合适． 答案：　A 3．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_______________． 解析：　考查学生类比推理能力，观察给定的式子，第n个式子，左边应为13＋23＋……＋(n＋1)3 右边应为(1＋2＋3＋……＋n＋1)2 故第五个式子应为13＋23＋33＋43＋53＋63 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212. 答案：　13＋23＋33＋43＋53＋63＝212 (2)方法一：至少有2个黑色正方形相邻包括有2个黑色正方形相邻，有3个黑色正方形相邻，有4个黑色正方形相邻，有5个黑色正方形相邻，有6个黑色正方形相邻． ①只有2个黑色正方形相邻，有A32＋A42＋C51＝23(种)； ②只有3个黑色正方形相邻，有C21＋A32＋C41＝12(种)； ③只有4个黑色正方形相邻，有C21＋C31＝5(种)； ④只有5个黑色正方形相邻，有C21＝2(种)； ⑤有6个黑色正方形相邻，有1(种)． 共23＋12＋5＋2＋1＝43(种)． 方法二：所有着色情况共有26＝64种，又由上知互不相邻的着色方案有21种． 故至少有两个相邻的着色方案共有64－21＝43种． 答案：　21　43 有两种花色的正六边形地板砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　) A．26　　　　　　　 B．31 C．32 D．36 [解题过程]　方法一：有菱形纹的正六边形个数如下表， 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31. 方法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需六个有纹正六边形围绕(第一个图案)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹六边形)，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为6＋5×(6－1)＝31. 答案：　B 1.根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点． 解析：　观察图形的增长规律可得：图(2)从中心点向两边各增长1个点，图(3)从中心点向三边各增长2个点，图(4)从中心点向四边各增长3个点，如此，第n个图从中心点向n边各增长(n－1)个点，易得答案：1＋n·(n－1)＝n2－n＋1.本题若从图形的数值变化方面入手也可归纳出结果，但没有从图形的结构方面入手直接． 答案：　n2－n＋1 如图，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，同时将圆分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分． 那么： (1)在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？ (2)猜想：圆内两两相交的n(n≥2)条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？ 由题目可获取以下主要信息： ①在圆内画线段； ②所画线段彼此分割线段的条数和将圆分割的部分的个数． 解答本题可先从几个特殊的数值入手，再根据给出的数值特点进行归纳猜想． 2.平面内有n条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们交点的个数． [解题过程]　(