3-1.2类比推理.ppt

1.2　类比推理 1.通过具体实例理解类比推理的意义． 2.会用类比推理对具体问题作出判断. 1.了解类比推理的含义．(重点) 2.利用类比进行简单的推理．(重点、难点) 1．归纳推理的含义 根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中 ，将这种推理方式称为归纳推理． 2．归纳推理的特征 归纳推理是由 到 ，由 到 的推理． 1．类比推理 (1)两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为 ． (2)类比推理是两类事物 之间的推理．即类比推理是由 的推理． (3)根据解决问题的需要，可对 、 、 进行类比． 2．合情推理 (1)合情推理是根据 的结果，个人的 、已有的 和正确的 (定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式． 1．下面几种推理是类比推理的是(　　) A．因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2) B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C．某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员 D．4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶数能被2整除 答案：　B 2．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b8b9＝29，若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}类似的结论为(　　) A．a1a2a3…a9＝29 B．a1＋a2＋…＋a9＝29 C．a1a2a3…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9 解析：　在等差数列中“积”变“和”得a1＋a2＋…＋a9＝2×9. 答案：　D 4．已知在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且平面SAB，SAC，SBC与底面ABC所成角分别为α1，α2，α3，三侧面△SAB，△SAC，△SBC的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想． 1.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，试在立体几何中，给出四面体性质的猜想． 于是把结论类比到四面体P－A′B′C′中，我们猜想：三棱锥P－A′B′C′中，若三个侧面PA′B′、PB′C′、PC′A′两两互相垂直且分别与底面所成的角为α，β，γ，则cos2 α＋cos2 β＋cos2 γ＝1. 一个等差数列{an}，其中a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(1≤n≤19，n∈N＋)．一个等比数列{bn}，其中b15＝1，类比等差数列{an}，{bn}有何结论？ [解题过程]　∵在等差数列{an}中，a10＝0， ∴a1＋a19＝a2＋a18＝…＝a8＋a12＝a9＋a11＝0， 即a19－n＋an＋1＝0， a18－n＋an＋2＝0， a17－n＋an＋3＝0， …… ∴a1＋a2＋…＋an ＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋a19－n. ∵b15＝1，∴b1b29＝b2b28＝…＝b14b16＝1， 即b29－nbn＋1＝b28－nbn＋2＝…＝b14b16＝1. ∴有b1b2…bn＝b1b2…b29－n(1≤n≤29，n∈N＋)． 通过计算可得下列等式： 23－13＝3×12＋3×1＋1； 33－23＝3×22＋3×2＋1； 43－33＝3×32＋3×3＋1； ? (n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1. 将以上各等式两边分别相加，得 (n＋1)3－13＝3(12＋22＋…＋n2)＋3(1＋2＋3＋…＋n)＋n， 由题目可获取以下主要信息： ①给出了求前n个正整数平方和的方法； ②类比此法写出求前n个正整数的立方和． 解答本题可类比所给求12＋22＋32＋…＋n3的和的解法，将n个等式分别相加即可求得． [解题过程]　∵24－14＝4×13＋6×12＋4×1＋1， 34－24＝4×23＋6×22＋4×2＋1， 44－34＝4×33＋6×32＋4×3＋1， ? (n＋1)4－n4＝4×n3＋6×n2＋4×n＋1. 将以上各式两边分别相加，得(n＋1)4－14 ＝4×(13＋23＋…＋n3)＋6×(12＋22＋…＋n2)＋4×(1＋2＋…＋n)＋n 1．类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比