3-3.2分析法.ppt

3.2　分析法 1.理解分析法的意义，掌握分析法的特点． 2.会用分析法解决数学问题． 3.会综合运用综合法，分析法解决数学问题. 1.分析法的概念及思考过程和特点． 2.利用分析法解答(证明)问题．(重点、难点) 3.综合利用综合法、分析法解决数学问题．(重点、难点) 1．综合法的定义 从命题的 出发，利用 、 、 及 ，通过 ，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为综合法． 1．分析法的定义 (1)从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的 ，直到归结为这个命题的 ，或者归结为 、 、 等，我们把这种思维方法称为 ． (2)分析法的思考过程为“ ”的顺序，是从 出发，步步探索结论成立的 ． 1．下面叙述正确的是(　　) A．综合法、分析法都是直接证明的方法 B．综合法是直接证明，分析法是间接证明 C．综合法、分析法所用的语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用的语气都是假定的 答案：　A 2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”过程应用了(　　) A．分析法　　　　　　　　　　 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证法 解析：　从证明的过程来看是从已知条件入手经过推导得到结论，符合综合法． 答案：　B 用分析法证明命题“若P，则Q”时的模式如下： 为了证明命题Q为真，只需证明命题P1为真，从而有… 只需证明命题P2为真，从而有… 只需证明命题P为真，而已知P为真，故Q必真． [特别提醒]　当所证结论与所给条件之间的关系不明确时，常采用分析法证明，但更多的时候是综合法与分析法结合使用，先看条件能够提供什么，再看结论成立需要什么，从两头向中间靠拢，逐步接通逻辑思路． 应用综合法和分析法证明问题时的注意点 1．运用综合法解题时，要保证前提条件正确，推理要合乎逻辑规律，只有这样才能保证结论的正确性． 2．利用分析法证明问题时一定注意语言要清楚、明白． 1．在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P.若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立． 用分析法与综合法来叙述证明，语气之间也应当有所区别．在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个论断都应当是前面一个论断的必然结果，因此所用语气必须是肯定的；而在分析法中，就应当用假定的语气，习惯上常用这样一类语句：假如要A成立，就需先有B成立；如果要B成立，又只需C成立，……，这样从结论一直推到它们都是同所要证明的命题等效，而并不是确信它们是真实的，直至达到最后已知条件或明显成立的事实后，我们才能确信它是真的，从而可以推知前面所有与之等效的命题也都是真的，于是命题就被证明了． 2．综合法和分析法各有优缺点．从寻求解题思路来看，综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效；分析法执果索因，常常根底渐远，有希望成功．就表达证明过程而论，综合法形式简洁，条理清晰；分析法叙述繁琐，文辞冗长．也就是说分析法利于思考，综合法宜于表述．因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解答或证明过程．有时要把分析法和综合法结合起来交替使用，才能成功． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 推理与证明 栏目导引 条件 定义 公理 定理 运算法则 演绎推理 充分条件 条件 定义 公理 定理 分析法 执果索因 待证的结论 条件 答案：　ab * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 推理与证明 栏目导引