4-1.2复数的有关概念.ppt

1.2　复数的有关概念 1.理解复数相等的充要条件． 2.理解复数的模等有关概念． 3.了解复数的几何意义. 1.复数相等成立的条件．(重点) 2.用复平面上的点表示复数和复数的模的定义．(重点、难点) 3.复数的几何意义. 1．虚数单位：把平方等于－1的数用符号i表示，规定 ，我们把i叫作 ． 2．复数：我们把形如a＋bi的数叫作 (a、b是实数，i是虚数单位)．复数通常表示为z＝a＋bi(a，b∈R)． 4．复数的实部与虚部：对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的 与 ． 1．两个复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di当且仅当 . 2．复平面 (1)定义：当用 的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面． (2)实轴： 称为实轴． (3)虚轴： 称为虚轴． 3．复平面内的点与复数的关系 4.复数的两种几何意义 2．(2010·北京高考)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 解析：　A(6,5)，B(－2,3) ∵C为AB的中点 ∴C(2,4) ∴点C对应的复数为2＋4i 故选C. 答案：　C 4．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，求实数x的取值范围． 1．(2011·广东高考，1)设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝(　　) A．－i　　　　　　　　　　B．i C．－1 D．1 答案：　A 2．(2011·湖南高考，1)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1 解析：　(a＋i)i＝ai－1＝b＋i，故应有a＝1，b＝－1. 答案：　D 已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x，y. 1.若本例中条件改为“x，y是实数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i”，求x，y. 实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应的点Z在下列位置？ (1)在虚轴上；(2)第四象限；(3)直线x－y－3＝0上． 2.在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点(1)在虚轴上；(2)实轴负半轴上．分别求复数z. 解析：　(1)若复数z对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0， ∴m＝－1或m＝2.此时z＝6i或z＝0. 3.求复数z＝1＋cos α＋isin α(π＜α＜2π)的模的取值范围． 这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径． [特别提醒]　复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)． 【错解】　2＋3i 【正解】　1＋i No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第四章 数系的扩充与复数的引入 栏目导引 i2＝－1 虚数单位 复数 实部 虚部 a＝c，b＝d 直角坐标平面内 x轴 y轴 虚数 各象限的点 纯虚数 虚轴(原点除外)上的点 实数 实轴上的点 复数 位置 答案：　D 答案：　5 * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第四章 数系的扩充与复数的引入 栏目导引