4-2.1复数的加法与减法.ppt

§2　复数的四则运算 2.1　复数的加法与减法 1.掌握复数代数形式的加减运算法则． 2.了解复数代数形式的加法、减法的几何意义. 1.复数代数形式的加减法运算．(重点) 2.复数加法与减法的几何意义．(难点) 1．数系的扩充过程． 2．复数的有关概念：虚数单位、虚数、纯虚数、虚部等． 3．复数相等的充要条件：a＋bi＝c＋di；a＝c，b＝d. 4．复数集和复平面上点集的一一对应关系；会用向量表示复数． 5．复数z＝a＋bi的模 . 1．复数加法与减法的运算法则 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则 z1＋z2＝ ， . (2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1， (z1＋z2)＋z3＝ . 1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　) A．1＋i　　　　　 B．2＋i C．3 D．－2－I 答案：　D 2．若复数z1＝1＋5i，z2＝－3＋7i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：　z＝z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋7i)＝4－2i. 答案：　D 3．复平面内正方形三个顶点分别对应复数1＋2i，－2＋i，－1－2i，则第四个顶点对应的复数为______． 解析：　由题知，正方形的三个顶点确定后，第四个顶点只有一种位置，设第四个顶点对应的复数为x， 则(1＋2i)＋(－1－2i)＝(－2＋i)＋x，∴x＝2－i. 答案：　2－i [解题过程] 1.(1)(3＋5i)＋(3－4i)； (2)(－3＋2i)－(4－5i)； (3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)． 解析： 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求： 2.复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点(如图所示)，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|. 3.已知|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|＝2，求|z1－z2|. 1．加法法则的合理性，可从下面几点理解 (1)当b＝0，d＝0时，与实数加法法则一致． (2)可以验证加法运算的交换律、结合律在复数集中仍然成立． (3)符合向量加法的平行四边形法则． 2．法则的记忆：可以类比同类项的合并或记为：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减． 3．复数的加减法可以推广到若干个复数，进行连加连减或混合运算． ◎复数z满足|z－1－i|＝1，求|z＋1＋i|的最小值． 【错因】　本题错用了复数减法的几何意义，其实|z－1－i|表示复数z对应的点到复数1＋i对应的点的距离，而|z＋1＋i|表示复数z对应的点与－1－i对应的点之间的距离． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第四章 数系的扩充与复数的引入 栏目导引 (a＋c)＋(b＋d)i z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i z1＋(z2＋z3)＝(z1＋z3)＋z2 方法一：原式＝(1－2＋3－4＋…＋2 007－2 008)＋(－2＋3－4＋5－…－2 008＋2 009)i＝－1 004＋1 004i. 方法二：∵(1－2i)－(2－3i)＝－1＋i， (3－4i)－(4－5i)＝－1＋i， …… (2 007－2 008i)－(2 008－2 009i)＝－1＋i， 将以上1 004个等式累加得到 原式＝－1 004＋1 004i. －1 004 ＋1 004i (4) 计算过程 结果 序号 (5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i) ＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i. －11i (3) (－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i＝－7＋7i. －7＋7i (2) (3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i. 6＋i (1) 计算过程 结果 序号 * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第四章 数系的扩充与复数的引入 栏目导引