4-2.2复数的乘法与除法.ppt

2.2　复数的乘法与除法 1.掌握复数的乘法和除法运算． 2.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律． 3.了解互为共轭复数及其乘积的几何意义. 1.复数代数形式的乘除法运算．(重点) 2.复数四则运算的综合应用．(重点、难点) 3.共轭复数及几何意义．(重点、难点) 1．复数的加减法可以与多项式的加减法运算以及向量的加减法的坐标运算相类比． 通俗地讲，复数的加(减)法运算就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，它们分别作为和(差)的实部与虚部． 即：一般地，对任意两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，有： 加法：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i， 减法：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i. 2．复数的加减运算也可按照向量加减的平行四边形法则和三角形法则进行，如图所示： 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ . 2．复数乘法的运算律 对任意z1、z2、z3∈C，有 3. 复数的乘方 zmzn＝ ，(zm)n＝ ，(z1z2)n＝ . 4．共轭复数 如果两个复数满足 时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示． 即z＝a＋bi，则＝ . 1．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．1 C．－i D．i 解析：　∵i2＝－1，∴i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1，故选A. 答案：　A 2. 答案：　C 2．(2011·上海高考，19)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2. 解析：　(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i. 设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i. 答案：　A 2．(2011·福建高考，2)i是虚数单位，1＋i3等于(　　) A．i B．－i C．1＋i D．1－i 解析：　1＋i3＝1－i. 答案：　D [解题过程]　(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)． 则集合P＝{(x，y)|x2＋y2－6y＋5＝0} ＝{(x，y)|x2＋(y－3)2＝4}， 故P表示以(0,3)为圆心，2为半径的圆．… 设ω＝a＋bi(a，b∈R)． z＝x0＋y0i∈P(x0，y0∈R)且ω＝2iz.… 1．复数乘法与多项式乘法类似，但注意结果中i2应化为－1. 2．复数除法先写成分式的形式，再将分母实数化，但注意结果一般写成实部与虚部分开的形式． [特别提醒]　实数的乘法公式，乘法运算律，正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第四章 数系的扩充与复数的引入 栏目导引 (ac－bd)＋(ad＋bc)i z1(z2＋z3)＝ 分配律 (z1·z2)·z3＝ 结合律 z1·z2＝ 交换律 z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3 zm＋n zmn z1nz2n 实部相等，虚部互为相反数 a－bi 答案：　D * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第四章 数系的扩充与复数的引入 栏目导引