北师大版选修1-1：2.1.1椭圆的定义和标准方程（课件）.pptVIP

如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? * 城郊中学高二数学组：代俊俊 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 生活中的椭圆 一.课题引入： 椭圆的画法 注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内; （2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c) （3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a, 且2a2c) 1 .椭圆定义： 　　平面内与两个定点　　的距离和等于常数（大于 　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 二.讲授新课： 若2a=F1F2轨迹是什么呢？ 若2aF1F2轨迹是什么呢？ 轨迹是一条线段 轨迹不存在 ? 求动点轨迹方程的一般步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y） 表示曲线上任意一点M的坐标; （2）写出适合条件 P（M） ; （3）用坐标表示条件P（M），列出方程 ; （4）化方程为最简形式; （5）证明以化简后的方程为所求方程(可以省略 不写,如有特殊情况，可以适当予以说明) 坐标法 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 2.求椭圆的方程： 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x F1 F2 M 0 y （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 代入坐标 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 叫做椭圆的标准方程。 它所表示的椭圆的焦点在x轴上， 焦点是 ，中心在坐标原点 的椭圆方程 ,其中 如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同， 调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得 . p 0 x y （０，a） (0,-a) ( a 2 2 2 ) 0 b a 1 y b x 2 = + 也是椭圆的标准方程。 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 3.椭圆的标准方程: 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。 解：以两焦点　　　所在直线为X轴，线段 　　的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。 则这个椭圆的标准方程为: 根据题意:2a=3,2c=2.4, 所以：b2=1.52-1.22=0.81 因此，这个椭圆的方程为： F1 F2 x y 0 M 待定系数法 练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标. ? 练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5； (1)a= ,b=1,焦点在x轴上； (3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； (4)经过点