北师大版选修1-1：2.2.2抛物线的简单几何性质（课件）.ppt

* * 抛物线的简单几何性质 城郊中学：代俊俊 M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是 x0 + — 2 p O y x ． F M ． 焦半径及焦半径公式 抛物线上一点到焦点的距离 P(x0，y0)在y2=2px上， P(x0，y0)在y2=-2px上, P(x0，y0)在x2=2py上, P(x0，y0)在x2=-2py上, 1、抛物线的范围: y2=2px y取全体实数 x y X ? 0 抛物线的几何性质： 2、抛物线的对称性 y2=2px 关于x轴对称 没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。 X Y 怎样说明其对称性？ 定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点 只有一个顶点 X Y 3、抛物线的顶点 y2=2px 所有的抛物线的离心率都是 1 X Y 4、抛物线的离心率 y2=2px 抛物线的开口大小有谁决定？ 基本点：顶点，焦点 基本线：准线，对称轴 基本量：焦准距p X Y 5、抛物线的基本元素 y2=2px （决定抛物线开口大小） 6、焦点弦和通径 通径是焦点弦中 最短的弦， 通径|AB|=2p X y F（ ，0） O B y2=2px(p0) A 设AB是抛物线y2=2px(p0)过焦点F 的一条弦。设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的 中点M(x0,y0),过A,B,M分别向抛物线 的准线作垂线，垂足为A1,B1,M1,则 y F A(x1,y1) O B(x2,y2) M A1 B1 M1 A(x1,y1) (1)|AB|＝x1+x2+p (2)x1x2= ,y1y2= - p2 X y F O B(x2,y2) M A1 B1 M1 y2=2px(p0) y F A(x1,y1) O B(x2,y2) M A1 B1 M1 (5)证明:以AB为直径的圆与准线相切 y2=2px(p0) ∠AM1B=Rt ∠, ∠A1FB1=Rt ∠ N 练习1： 已知抛物线方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k.则k为何值时，直线l与抛物线y2=4x 只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点呢。 提出问题 过抛物线 的焦点的一条直线和抛物线相交，两交点的纵坐标为 ， 求证： .（焦点弦的其中 一条性质） 探究1 过焦点的直线具有上述性质，反之，若直线AB与抛物线 的两个交点A，B的纵坐标为 ，且 ，那么直线AB是否经过焦点F 呢？ 探究2 既然过抛物线焦点的直线与其相交，交点的纵坐标的乘积是一个定值，那么过抛物线对称轴上其他任意一定点，是否也有这个性质呢? 探究3 设抛物线 上两动点 ，且满足 ，问AB是否恒过某一定点？ 探究4 设抛物线 上两动点 ，且满足 ，求AB中点P的轨迹方程. 探究5 设抛物线 上两动点 ，O为坐标原点， OA⊥OB，则直线AB是否过定点？求AB中点P的轨迹方程. 探究6 设抛物线 上两动点 ，M为该抛物线上一定点，且MA⊥MB，则直线AB是否过定点？ 探究7 若M为抛物线 上一个定点，A、B是抛物线上的两个动点，且 (r为非零常数)，求证：直线AB过定点。 将“探究6”的 “直线MA与直线MB的倾斜角之差为900”变为“直线MA与直线MB的倾斜角之和为900”，即 ，r =1,直线AB过定点. 将“探究6”的 “直线MA与直线MB的倾斜角之差为900”变为“直线MA与直线MB的倾斜角之和为1800”，直线AB不过定点，但可得到： 探究8 若M为抛物线 上一个定点，A、B是抛物线上的两个动点，且直线MA与直线MB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值。