第1章 常用逻辑用语 本章高效整合.ppt

一、命题及其关系 　原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假． 一般来说，命题p?q的四种形式之间有如下关系： (1)互为逆否的两个命题是等价的(同真同假)．因此，证明原命题也可以改证它的逆否命题． (2)互逆或互否的两个命题是不等价的． 判断下列命题的真假． (1)“若x∈A∪B，则x∈B”的逆命题与逆否命题． (2)“若0＜x＜5，则|x－2|＜3”的否命题与逆否命题． (3)“设a、b为向量，如果a⊥b，则a·b＝0”的逆命题和否命题． 解析：　(1)“若x∈A∪B，则x∈B”是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为“若x∈B，则x∈A∪B”，为真命题． 二、充要条件的判断 有关充分条件与必要条件的判断是高中数学的一个重点，因此是高考的热点，与函数、不等式等重要知识的联系密切，是历年命题者考虑的重要题型． 判断充分条件和必要条件的方法有： (1)定义法； (2)等价法； (3)集合的包含关系，要注意传递性的应用． 答案：　A (2009年安徽卷)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　) A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的图象不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 解析：　由于a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d，而a＋c＞b＋d却不一定推出a＞b，c＞d.故A中p是q的必要不充分条件．B中，当a＞1，b＞1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a＞1，b≥1.故B中p是q的充分不必要条件．C中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条件． 答案：　A 三、全称命题与特称命题 全称命题与特称命题真假的判定及含一个量词的命题的否定是高考的另一个重点，多以客观题为主． 全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可． 特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一特称命题为假． 已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命题，其中正确的是(　　) A．②③　　　　　　　　　 B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 答案：　D 四、简单的逻辑用语的综合应用 正确地理解和使用逻辑用语是学习数学的基础，对于学生对数学知识的理解，数学能力的提高起着重要的作用． (2010·哈尔滨高二检测)下列命题中： ①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件； ②若p为：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0，则?p为：任意x∈R，x2＋2x＋20； ③任意x∈R，sin x＋cos x≠2； ④设a，b是空间两条垂直的直线，且b∥平面α，则在“a∥α”、“aα”、“a与α相交”这三种情况中，能够出现的情况有3种．所有正确的命题的序号是________． 答案：　②③④ 一、等价转化的思想 等价转化的思想是包含在化归思想中的比较具体的一种数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互关系与集合之间关系的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化． 二、分类讨论思想 　分类讨论的目的，就是把一复杂问题分解成若干个能够简单明确的求解的小问题来解决，对培养逻辑划分能力很有帮助，在高考中也是重点考查的一种思想方法． 设p：关于x的不等式ax1的解集为{x|x0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围． 知识网络构建 考纲考情点击 热点考点例析 思想方法展示 章末质量评估 工具 第一章 常用逻辑用语 栏目导引 1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题． 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系. 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3