高中数学3-1《归纳与类比》课件 北师大版选修1-2.ppt

* * 数学：3．１《归纳与类比》课件PPT（北师大版选修1-2） 归纳与类比 学习目标 1、了解推理的含义 2、能进行简单的归纳推理 3、体会归纳推理在数学发现中的作用 创设情境 华罗庚教授曾经举过一个例子： 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西都是红玻璃球？”但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验 在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对 所得的结论进行验证和证明。 问题： 什么是推理？ 怎么进行推理？ １、当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时， 我们会得到一个判断：天要下雨了。２、谚语说：“八月十五云遮月，来年正月十五雪扎灯。” 根据一个或几个已知　　　的命题得出另一个新命题的思维过程。 推理：　 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物 所以,所有的爬行动物都是用肺呼吸的 案例：1　 三角形的内角和是180０,凸四边形的内角和 是360０,凸五边形的内角和是540０, 所以,凸n边形的内角和是 案例：2　 从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理. 它们有什么共同点？ 观察下面等式,并归纳出一般结论: 想一想？ 观察下面等式,并归纳出一般结论: 归纳推理的一般思维过程： 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 由此我们猜想： 归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？ （2）狗是有骨骼的;鸟是有骨骼的; 鱼是有骨骼的;蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的; 狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物； 由此我们猜想: （1）函数 所有的动物都是有骨骼的。 前提 当n=0时，n2-n+11=11 当n=1时，n2-n+11=11 当n=2时，n2-n+11=13 当n=3时，n2-n+11=17 当n=4时，n2-n+11=23 当n=5时，n2-n+11=31 结论 对于所有的自然数n, 　n2-n+11的值都是质数 11,11,13,17,23,31都是质数 归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？ 归纳推理的几个特点: 1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。 2.归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。 3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系. 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 5 6 5 9 8 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F+V-E=2 猜想 欧拉公式 小结 2.归纳推理的一般思维过程: 1.什么是归纳推理（简称归纳）? 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 3.归纳推理的特点 1、根据给出的数塔猜测 等于 ( ) A、1111110 B、1111111 C、1111112 D、1111113 2、 由此得到的结论是: 课堂检测： B 3、当 时， 成立，所以对于所有的 ， 上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？ 自然数 成立。 4、 ， ， 若 ， ， 请推测 8 63 不正确 ，当n=3时不成立。 类比推理 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,