高中数学北师大版选修1-2.1条件概率与独立事件课件.ppt

§2　独立性检验 2.1　条件概率与独立事件 1.通过实例了解条件概率及相互独立事件的概念． 2.掌握条件概率及相互独立事件概率的计算公式． 3.掌握相互独立事件概率与条件概率间的关系. 1.求条件概率与相互独立事件概率．(重点) 2.条件概率与相互独立事件概率两者之间的关系．(难点) 1．条件概率 (1)已知B发生的条件下，A发生的概率，称为 ，记为 ． (2)当P(B)＞0时，有P(A|B)＝ . 答案：　D 答案：　C 4．拋掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”， (1)求P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？ 解析：　(1)设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立一一对应的关系，由题意作图如右图. (2011·高考湖南，15)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝______； (2)P(B|A)＝______. 盒中装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个， (1)已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？ (2)已知取到的是木质球的前提下，该球是红色的概率． 由题目可获取以下主要信息： ①盒中的球分玻璃球和木质球； ②玻璃球分红色和蓝色，木质球也分红色和蓝色； ③取球是等可能的； ④待求问题是条件概率问题． 解答本题可利用条件概率公式求解． [解题过程]　把题目信息用表格反映如下： 令事件A为任取一个球是蓝球，令事件B为任取一个球为玻璃球，显然事件AB为一个蓝色的玻璃球． 1.一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率． 解析：　记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B.注意，这里的问题与“求第一次取到白球，第二次取到黑球的概率”不一样． (2011·湖北高考)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(　　) A．0.960　　　　　　B．0.864 C．0.720 D．0.576 答案：　B (1)相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；两个事件互斥是指两个事件在同一试验中不可能同时发生，即互斥的两个事件彼此之间有关联． (2)在求事件的概率时，有时遇到求“至少……”或“至多……”等事件概率的问题，如果从正面解决这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出．此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，进而求得原来事件的概率． 2.在本例条件不变的情况下，求下列事件的概率： (1)三人都击中目标的概率； (2)三人中恰有两人击中目标的概率． 在解答概率问题时，首先要分清题目是条件概率，还是无条件概率，条件概率是指所求事件的发生是有前提条件的，是指在已知事件A必然发生的前提下，只需局限在A发生的范围内考虑问题即可，在事件A发生的前提下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生，由古典概型知其条件概率为： 其中n(Ω)为一次试验中可能出现的结果数，n(A)为事件A所包含的结果数，n(AB)为A与B同时发生时的结果数，特别地，如果A为必然事件，即P(A)＝1，则事件B发生的概率可认为是无条件概率． 1．由定义，若P(AB)＝P(A)P(B)，则A、B独立，即如果A、B同时成立时的概率等于事件A的概率与事件B的概率的积，则可得出事件A、B为相互独立事件． 2．在实际问题中，判断事件的独立性往往凭经验，或借助直观的方法，而不需要通过P(AB)＝P(A)P(B)验证．如有放回的两次抽奖、掷5次同一枚硬币、两人射击等等，由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出相互独立与否．但对条件较复杂的情形．如甲、乙是地球上两个不同点，“甲地地震”与“乙地地震”就不能轻易判定为相互独立，因为它们可能存在某种内在联系．对这类问题的事件独立性，需要依据公式P(AB)＝P(A)P(B)来判断． ◎甲、乙两队进行七局4胜制的比赛，即甲队或乙队谁先累计获胜4局比赛，即为冠军．若在每局比赛中，甲队获胜的概率平均为0.6，每局比赛必分出胜负，且每局比赛的胜负