高中数学北师大版选修1回归分析课件.ppt

§1　回归分析 1.1　回归分析 1.2　相关系数 1.3　可线性化的回归分析 1.了解回归分析的基本思想、方法． 2.了解利用样本相关系数判断两个变量是否具有线性相关关系的方法． 3.了解常见的非线性回归转化为线性回归的方法. 1.求线性回归方程的步骤．(重点) 2.相关关系以及相关系数r的性质．(重点) 3.非线性回归转化为线性回归求解．(难点) 1．《数学必修3》主要研究两个变量的 相关性，并建立了 ． 2．线性回归方程y＝a＋bx的求法 (1)平均值的表示 1．相关关系的概念 两个变量间的关系可分为确定性关系和 关系，前者又称为 关系，后者又称为相关关系． (1)相关系数r的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间的线性相关系数 (2)相关系数r的性质 ①r的取值范围为 ； ②|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越 ； ③|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越 ． (3)相关性的分类 ①当 时，两个变量正相关； ②当 时，两个变量负相关； ③当 时，两个变量不相关． 2．可线性化的回归分析 1．变量y与x之间的回归方程(　　) A．表示y与x之间的函数关系 B．表示y与x之间的不确定性关系 C．反映y与x之间真实关系的形式 D．反映y与x之间的最大限度的真实关系的形式 解析：　由最小二乘法的思想可知，回归方程能最大限度的反映y与x之间的真实关系． 答案：　D 2．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是(　　) A．劳动生产率为1 000元时，工资为130元 B．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高80元 C．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高130元 D．当某人的月工资为210元时，其劳动生产率为2 000元 解析：　由回归系数b的意义知，b0时，自变量和因变量按同向变化；b0时，自变量和因变量按反向变化．b＝80，可知B正确． 答案：　B 3．已知回归直线方程式为y＝2－2.5x，则x＝25时，y的估计值是________． 解析：　将x＝25代入方程y＝2－2.5×25＝－60.5. 答案：　－60.5 4．某工厂1～8月份某种产品的产量与成本的统计数据如下表： 以产量为x，成本为y. (1)画出散点图； (2)y与x是否具有线性相关关系？若有，求出其回归方程． 解析：　(1)由表画出散点图如下图． 1．(2011·山东高考，8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 答案：　B 解析：　由题意知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元． 答案：　0.254 下表是某两个变量的一组数据： 求两个变量x与y之间的回归直线方程． 1.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表： 由资料看y与x呈线性相关，试求回归方程． 在英语教学中，为了了解学生的词汇量，设计了一份包含100个单词的试卷，现抽取15名学生进行测试，得到学生掌握试卷中单词个数x与该生实际掌握单词量y的对应数据如下： 对变量y与x进行相关性检验． 相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度，明确给出有无必要建立两变量间的回归方程． 在研究两个变量之间的关系时，应先进行相关性检验，若具备线性相关关系再求回归方程；如果本身两个变量不具备线性相关关系，即使求出线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的． [解题过程]　列表如下： 所以y与x之间具有线性相关关系． 2.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如下表所示： 用相关系数判断腐蚀深度y与时间x是否具有显著性线性相关关系？ (2011·安徽高考，20)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算． 解析：　(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下： 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： (1)试建立y与x之间的回归方程； (2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为82 kg的在校男生体重是否正常？ (3