高中数学北师大版选修2-1.1椭圆及其标准方程课件.ppt

§ 1　椭　圆 1.1　椭圆及其标准方程 1.通过作椭圆的过程，掌握椭圆的定义． 2.了解椭圆的标准方程的推导过程． 3.掌握椭圆两种位置的标准方程． 1.考查椭圆定义的理解和应用．(易混点) 2.求椭圆的标准方程．(重点) 1．线段AB的垂直平分线用点集表示为P＝{M| }． 2．圆心在(a，b)，半径为r的圆的标准方程为 . 3．圆心为O，半径为r的圆上的点的集合为Q＝{M| }．其中r0. 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的 的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距． 2．椭圆的标准方程 答案：　D 2．椭圆3x2＋4y2＝12的两个焦点之间的距离为(　　) A．12 B．4 C．3 D．2 答案：　D 答案：　(－3,0)∪(0,3) 4．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.求此椭圆方程． 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． 求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可． 1.求适合下列条件的椭圆的方程： (1)两个焦点分别是(－3,0)、(3,0)且经过点(5,0)； (2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12. 先化成标准方程，再利用条件求解． 答案：　D 根据椭圆的定义，用集合语言可叙述为：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a|F1F2|}． 设|F1F2|＝2c＞0. 则a＞c时，集合P为椭圆． a＝c时，集合P为线段F1F2. a＜c时，集合P为空集． 1．确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法． 【错解】　由椭圆方程知，a2＝4，b2＝m，∴a2－b2＝4－m. ∵2c＝2，∴c＝1，∴4－m＝1，∴m＝3. 【错因】　忽视了对焦点在哪一坐标轴上的讨论． 【正解】　当焦点在x轴上时，a2＝4，b2＝m. 又∵2c＝2，∴c＝1，∴4－m＝1，m＝3. 当焦点在y轴上时，a2＝m，b2＝4. 又∵2c＝2，∴c＝1，∴m－4＝1，∴m＝5. 综上，m的值为3或5. No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引 |MA|＝ |MB| (x－a)2＋ (y－b)2＝r2 |MO|＝ r 距离和等于常数(大于|F1F2|) 焦点 两焦点间的距离 (－c,0) (c,0) (0，－c) (0，c) a2－b2 * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引