高中数学苏教版选修 3.2.1 常见函数的导数 课件.ppt

一、填空题（每题4分，共24分） 1.（2010·淮安高二检测）已知f(x)=lnx，则f′（e）的值为____. 【解析】f′（x）= ∴f′（e）= 答案: 2.f(x)=ax3+3x2+2,若f′（-1）＝4，则a的值等于____. 【解析】∵f′(x)=3ax2+6x, ∴f′(-1)=3a-6=4, ∴a= 答案: 3.(2010·广州高二检测）曲线y=f(x)=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为____. 【解析】y′=f′（x）=(x·ex+2x+1)′=(x·ex)′+(2x)′+1′ =ex+x·ex+2, ∴f′(0)=3,∴切线方程为y-1=3x, 即y=3x+1. 答案：y=3x+1 4.与曲线 在点P(8,8)处的切线垂直的切线方程为____. 【解析】 ∴ 当x=8时, ∴过点P(8,8)的切线斜率为 ∴所求切线斜率为 ∴所求直线方程为y-8= (x-8), 即3x+2y-40=0. 答案:3x+2y-40=0 5.抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为____. 【解题提示】首先要弄清楚抛物线上哪一个点到直线距离最短，再去求解. 【解析】抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为抛物线上与x-y-2=0平行的切线的切点到x-y-2=0的距离. ∵y=x2,∴y′=2x. 因为抛物线y=x2的切线中与直线x-y-2=0平行的只有一条， 且k=1,∴y′=2x=1,∴x= ∴切点为（ ),该点到直线x-y-2=0的距离为 即抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为 答案： 6.（2010·东海高二检测）设直线y= x+b是曲线y=lnx(x0)的一条切线,则实数b的值为____. 【解析】y′=(lnx)′= 令 得x=2. ∴切点坐标为(2,ln2),代入直线方程y= x+b， 得ln2= ×2+b,∴b=ln2-1. 答案:ln2-1 二、解答题（每题8分，共16分） 7.（山西师大附中高二检测）已知抛物线y=ax2+bx+c过点 P（1，1），且在点Q（2，-1）处的切线与直线y=x-3平行， 求实数a,b,c的值. 【解析】∵点P（1，1）在抛物线上，∴a+b+c=1① ∵y=f(x)=ax2+bx+c, ∴f′(x)=2ax+b, ∴f′(2)=4a+b. ∵过切点Q（2，-1）的切线的斜率k=4a+b=1 ② 又∵切点Q（2，-1）在抛物线y=ax2+bx+c上， ∴4a+2b+c=-1 ③ 联立①②③可解得a=3,b=-11,c=9. 8.(2010·成都高二检测）设抛物线C1:y=x2-2x+2与抛物线C2:y=-x2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直. （1）求a、b之间的关系； （2）若a0,b0，求ab的最大值. 【解析】（1）设两抛物线的交点为M(x0,y0)，由题意知 x02-2x0+2=-x02+ax0+b,整理得 2x02-(2+a)x0+2-b=0 ① 由导数可得抛物线C1、C2在交点M处的切线斜率为 k1=2x0-2,k2=-2x0+a.因两切线互相垂直，则有k1k2=-1,即(2x0-2)·(-2x0+a)=-1, 整理得2［2x02-(2+a)x0］+2a-1=0 ② 联立①和②，消去x0,得a+b= (2)由(1)知a+b= 又a0,b0, ∴ 当且仅当a=b= 时，取等号，故ab的最大值为 9.（10分）已知向量 令 是否存在实数x∈［0,π］，使f(x)+f′(x)=0（其中f′(x)是f(x)的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则说明理由. 【解题提示】利用向量运算先求f(x).利用三角公式化简f(x)，然后求f′(x),最后令f′（x)+f(x)=0即可得结果. 【解析】 令f(x)+f′(x)=0，即f(x)+f′(x)=sinx+cosx+cosxsinx=2cosx=0. 可得x= +kπ(k为整数)，因为x∈［0,π］, 所以x= 即存在实数x= ∈［0,π］, 使得f(x)+f′(x)=0. * *