高中数学苏教版选修 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数 课件.ppt

一、填空题（每题4分，共24分） 1.若f(x)= 则f′( )等于____. 【解析】 答案： 2.(2010·日照高二检测）已知函数f(x)=xex，则f′(2)等于____. 【解析】f(x)=xex, ∴f′(x)=x′ex+x(ex)′ =ex+xex=(x+1)ex, ∴f′(2)=(2+1)e2=3e2. 答案：3e2 3.(2010·漳州高二检测）设函数f(x)=xm+ax的导函数 为f′(x)=2x+1，则数列{ }(n∈N*)的前n项和为____. 【解题提示】数列求和可采用裂项相消法求和. 【解析】f(x)=xm+ax, ∴f′(x)=mxm-1+a, 又∵f′(x)=2x+1,∴ 答案： 4.设f(x)=ax2-bsinx且f′(0)=1，f′( )= 则a=____,b=____. 【解析】∵f′(x)=2ax-bcosx, ∴ ∴ 答案：0 -1 5.（2010·宿迁高二检测）已知函数f(x)=f′(2)（2x3-6x2+9）+3x,，则f′（2)的值为____. 【解析】f′(x)=f′(2)（6x2-12x)+3，令x=2，则f′(2)=f′(2)(24-24)+3 ∴f′(2)=3. 答案：3 6.(2010·开封高二检测）曲线y=f(x)=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的切线方程为____. 【解析】f′(x)=(x3+x2-1)′=(x3)′+(x2)′-(1)′ =3x2+2x. 切线的方程的斜率为k=f′(1)=3-2=1, ∴切线方程为y+1=x+1即y=x. 答案：y=x 二、解答题（每题8分，共16分） 7.求下列函数的导数. （1） (2) 【解析】 8.已知函数f(x)= x3-2x2+ax(x∈R,a∈R)，在曲线y=f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直.求a的值和切线l的方程. 【解题提示】有且仅有一条切线与y=x垂直：即方程f′（x）=-1有唯一解,即可确定a的值. 【解析】∵f(x)= x3-2x2+ax, ∴f′(x)=x2-4x+a. 由题意可知,方程f′(x)=x2-4x+a=-1有两个相等的实根. ∴Δ=16-4(a+1)=0,∴a=3. ∴f′(x)=x2-4x+3=-1化为x2-4x+4=0. 解得切点横坐标为x=2， ∴f(2)= ×8-2×4+2×3= ∴切线l的方程为y- =(-1)(x-2), 即3x+3y-8=0. ∴a=3，切线l的方程为3x+3y-8=0. 9.（10分）（1）设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)，求 f′（0）. （2）利用导数求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0且x≠ 1，n∈N+). 【解析】(1)令g(x)=(x+1)(x+2)…(x+n), 则f(x)=x·g(x), ∴f′(x)=x′·g(x)+x·g′(x)= g(x)+x·g′(x), ∴f′(0)=g(0)=1×2×3×4×…×n. * *