高中数学苏教版选修 3.3.1 单调性 课件.ppt

一、填空题（每题4分，共24分） 1.（2010·扬州高二检测）函数f(x)=ex（x2-2x)的单调递减区间为____. 【解析】f′(x)=(ex)′(x2-2x)+ex(x2-2x)′ =ex(2x-2+x2-2x) =ex(x2-2)，令f′(x)0,则- x 答案：(- ） 2.(2010·沈阳高二检测）已知函数y=f(x)在定义域［-4,6］内可导，其图象如图，记y=f(x)的导函数为y=f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为____. 【解析】不等式f′(x)≤0的解集即函数y=f(x)的减区间， 由图知y=f(x)的减区间为［ 1］，［ 6］， 故f′(x)≤0的解集为［ 1］∪［ 6］. 答案：［ 1］∪［ 6］ 3.若函数y=a(x3-x)的递减区间为( )，则a的取值范围是____. 【解析】∵y′=a(3x2-1)=3a(x+ )(x- ). 当 x 时，(x+ )(x- )0, ∴要使y′0，必须取a0. 答案：a0 4.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)0,且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集是____. 【解题提示】f′(x)g(x)+f(x)g′(x) =[f(x)·g(x)]′0，说明函数f(x)·g(x)在（-∞,0)上单调递增，结合奇偶性可判断. 【解析】∵f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=［f(x)·g(x)］′, 令u(x)=f(x)·g(x). 当x0时，［f(x)·g(x)］′0得 u(x)=f(x)·g(x)在（-∞,0)上单调递增. 又∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， ∴u(x)=f(x)·g(x)为奇函数. ∴u(x)=f(x)·g(x)在（0,+∞)上也是单调递增的. 由g(-3)=0得g(3)=0,u(3)=0,u(-3)=0, ∴u(x)=f(x)·g(x)0的解集为（-∞,-3)∪(0,3). 答案：（-∞,-3)∪(0,3) 5.（2010·广州高二检测）若f(x)=- x2+bln(x+2)在 (-1,+∞)上是递减的,则b的取值范围是____. 【解析】f′(x)=-x+b· ∵f(x)在(-1,+∞)上是递减的, ∴f′(x)≤0在(-1,+∞)上恒成立,即 恒成立, ∴b≤x(x+2)在(-1,+∞)上恒成立. 当x∈(-1,+∞)时,x(x+2)∈(-1,+∞), ∴b≤-1,当b=-1时f′(x)≤0成立,∴b≤-1. 答案：b≤-1 6.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为(-1,3)，则b=____,c=____. 【解析】f′(x)=3x2+2bx+c，由题意知-1x3是不等式3x2+2bx+c0的解集, ∴-1,3是方程3x2+2bx+c=0的两个根,由根与系数的关系得 b=-3,c=-9. 答案：-3 -9 二、解答题（每题8分，共16分） 7.已知函数f(x)= x2-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间. 【解析】依题意,函数的定义域为(0,+∞),f′(x)= (1)当a≤0时,f′(x)0,∴f(x)在(0,+∞)上增加; (2)当a0时,由f′(x)= 得x 由f′(x)0得0x ∴f(x)在（ +∞）上增加，在（0, ）上减少. 综上,当a≤0时,f(x)的递增区间为(0,+∞); 当a0时,f(x)的递增区间为( +∞),递减区间为(0, ). 8.设函数f(x)=(ax2-bx)ex(e为自然对数的底数）的图象与直线ex+y=0相切于点A，且点A的横坐标为1. （1）求a,b的值； （2）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性. 【解析】（1）f′(x)=(2ax-b)ex+(ax2-bx)ex =［ax2+(2a-b)x-b］ex， 由于f(x)的图象与直线ex+y=0相切于点A，点A的横坐标为1， 则A（1,-e)， 解得a=1,b=2. （2）由a=1,b=2得f(x)=(x2-2x)ex,定义域为（-∞,+∞). f′(x)=(x2-2)ex=(x- )(x+ )ex, 令f′(x)＞0，解得x＜ 或x＞ 令f′(x)＜0，解得 ＜x＜ 故函数f(x)在区间（-∞, )和( +∞)上分别单调递增，在区间（ ）上单调递减. 9.（10分）已知m、n∈N*，且1mn，求证：(1+m)n(1+n)m. 【证明】 * *