高中数学苏教版选修 4.1.3球坐标系与柱坐标系 课件.pptVIP

问题情境 GPS系统包括三大部分：空间部分-----GPS卫星星座；地面控制部分-----地面监控系统；用户设备部分-----GPS信号接收机。 问题情境 那么怎样确定它们在空间的位置呢? GPS的空间部分是由24 颗工作卫星组成,它位于距地表20 200km的上空,均匀分布在6 个轨道面上(每个轨道面4 颗) ,轨道倾角为55°。此外,还有4 颗有源备份卫星在轨运行。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4 颗以上的卫星,并能保持良好定位解算精度的几何图象。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。 问题: 建构数学 在空间任取一点O作为极点，从O引两条相互垂直的射线Ox和Oz作为极轴，再规定一个长度单位和射线Ox绕Oz轴转动所成的角的正方向，这样就建立了一个球坐标系。 O x z (或空间极坐标系) 当 时，空间的点 那么，有序数组(r, q, j)就成为点P的球坐标. 建构数学 O x z j q r P (r,j,q ) 设P是空间一点，用r表示OP的长度，q表示以Oz为始边，OP为终边的角，j表示半平面xOz到半平面POz的角. r是矢径， j 相当于经度， q 称为余纬度. (除直线Oz上的点)与有序数组(r, q, j )建立了一一对应关系。 数学运用 例1、建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方体。 x z A B C G D E F O 空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标(r, q, j )之间的变换关系: 建构数学 O z j q r P (r, q, j ) z y x x z r≥ 0, 0≤? ≤?, 0≤? ＜2? 1、设点P的球坐标为 ，求 它的直角坐标. 点在直角坐标系中的坐标为 2、设点P的直角坐标为 ，求 它的球坐标. 点在球坐标系中的坐标为 数学运用 例2、球坐标满足方程 r =3的点构成的图形是什么？ 并将此方程化为直角坐标方程。 建构数学 在极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的Oz 轴，可得空间柱坐标系。 z O x q Q r 建构数学 设P是空间一点，P在过O且垂直于Oz轴的平面上的射影为Q，取OQ=r，∠xOQ=q，PQ=z O x z q Q r z P (r ,q, z) 那么P的柱坐标为有序数组(r ,q, z) 当 时，空间的点 (除直线Oz上的点)与有序数组(r ,q, z)建立了一一对应关系。 空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(r ,q, z)之间的变换公式为: 建构数学 O x z q Q r z P (r ,q, z) 1、设点的直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中的坐标. 解得 注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致. 数学运用 点在柱坐标系中的坐标为 . 3、给定一个底面半径为r,高为h的圆柱,建立柱坐标系,利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置. 1、建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点. 2、柱坐标满足方程ρ=2的点所构成的图形是什么? x y z o 数学运用 数轴 平面直角坐标系 平面极坐标系 空间直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 　　　 　　坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化,从而产生了坐标法. 小结