高中数学苏教版选修 4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换 课件.pptVIP

平面直角坐标系中的伸缩变换 x O ? 2? y=sinx y=sin2x 思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y), 保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的1/2 , 就得到正弦曲线y=sin2x. 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点, 保持纵坐标不变, 将横坐标x缩为原来1/2,得到点 坐标对应关系为: 通常把 上式 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 也可以称为曲线按伸缩系数为1/2向着y轴的压缩变换 （当k1时，表示伸长，当k1时，表示压缩） 设点P（x,y）经变换得到点为 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 也可以称为曲线按伸缩系数为3向着x轴的伸长变换 （当k1时，表示伸长，当k1时，表示压缩） 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y) , 保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2 , 在此基础上, 将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. 设点P（x,y）经变换得到点为 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。 （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应 称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。 注 : （1）λ0,μ0 （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 练习： 1.在直角坐标系中, 求下列方程所对应的图形经过 伸缩变换 后的图形. （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1 2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线 变为曲线 3.在同一直角坐标系下, 经过伸缩变换 后， 曲线C变为x’2－9y’2 =1，求曲线C的方程并画出图形。 x’=3x y’=y 思考1：在伸缩 下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？ 思考2：“圆的一组平行弦的中点的轨迹是圆的一条直径”，你能依据伸缩变换的性质，猜想椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么吗？ 课堂小结： 1. 体会坐标法的思想, 应用坐标法解决几何问题； 2. 掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。 * *