高中数学苏教版选修 4.4.1参数方程的意义 课件.pptVIP

参数方程的意义 1、参数方程的概念： 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？ ？ 救援点 投放点 1、参数方程的概念： x y 500 o 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成： （1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 1、参数方程的概念： 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ x y 500 o （2） 并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数. 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁, 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 3.在实际问题中要确定参数的取值范围 1、参数方程的概念： 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数 数学运用 M N S T P(x,y) x y O 例2: 已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。 2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是 （ ） 练习1 A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0） 1、曲线 与x轴的交点坐标是( ) A、（1，4）；B、 C、 D、 B 已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. （1）求常数a; （2）求曲线C的普通方程. 解: (1)由题意可知: 1+2t=5 at2=4 解得: a=1 t=2 ∴ a=1 (2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为: x=1+2t y=t2 由第一个方程得: 代入第二个方程得: 练习2： 动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。 解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得 所以，点M的轨迹参数方程为 思考题： （1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为(x,y); （2）选取适当的参数; （3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式; （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程. 参数方程求法: 小结： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y都是某个变数t的函数 （2） 并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上， 那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程， 系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。