高中数学苏教版选修 《曲边梯形的面积》 课件.pptVIP

我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。 情景设计： 面积 但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？ 这些图形有一个共同的特征： 每条边都是直线段。 课题：曲边梯形的面积 我行 我能 我要成功 我能成功 如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。 x y 0 x y 0 x y o 直线 几条线段连成的折线 曲线？ 课题：曲边梯形的面积 我行 我能 我要成功 我能成功 微积分在几何上有两个基本问题 1.如何确定曲线上一点处切线的斜率； 2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。 x y 0 x y 0 x y o 直线 几条线段连成的折线 曲线 课题：曲边梯形面积 我行 我能 我要成功 我能成功 曲边梯形的面积 直线x?0、x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？ x y O 1 方案1 方案2 方案3 为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形 对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。 课题：曲边梯形面积 我行 我能 我要成功 我能成功 y = f(x) b a x y O A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替 小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为 A1 Ai An 分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。 下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程 （1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间： 过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作 （2） 以直代曲 （3）作和 （4）逼近 分割 以曲代直 作和 逼近 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值 演示 例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0≤t≤10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？ 例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b 处，求库仑力对电荷B所做的功。 a b B A 课后作业： 思考：用方案3、方案4解决 曲边梯形的面积问题.