高中数学苏教版选修 《随机变量及其概率分布》 2课件.pptVIP

引言： 有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。 ————笛卡尔 引例 1、在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗数X是0,1，2，…10; 基本事件的变量化 课本例1 （1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？ 随机变量的概率 随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可用随机变量简单表示为{X=0}。其概率为: P({X=0})=P{掷一枚硬币，反面向上}=0.5 简记为P(X=0)=0.5 {X=1}的概率可以表示为: P({X=1})=P{掷一枚硬币，正面向上}=0.5 简记为P(X=1)=0.5 故随机变量X的取值构成集合{0，1} （2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？ 概率分布列 一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2, …,xn且 P(X=xi)=pi, （i=1,2, …,n） 则称为随机变量X 的分布列，简称为X的分布列，也可以用表格表示 Pi的性质 （1）Pi≥0(i=1,2,…,n) （2）P1+p2+ …+pn=1 课本例2: 从装有6只白球和4 只红球的口袋中任取一只白球，用X表示“取到的白球个数”，即 课本例3、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2X5). 补例、设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。 取球结果为: ①两个白球; ②一红一白; ③两个红球 2 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。 故 X的分布律为 §2.1 随机变量及其概率分布 可能性的大小？-----概率 定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件叫随机事件。 定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件。 定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件。 按事件结果发生与否来进行分类 : P=1 P=0 0≤P≤1 回顾：在必修3中已学过： ①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。 事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 m/n 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A)。 ②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率 ③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。 ④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 ⑤随机事件A在n次试验中发生m次，则0≤m ≤n 因此 0≤P（A）≤1 。 ⑥必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0 1、古典概率 2、几何概型 3、互 斥 事 件 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) X=0,表示成活０棵； X=１,表示成活１棵； X=２,表示成活２棵； ．．．．．． X＞７,表示什么意思？ ←随机事件 变量→ ←随机事件 ←随机事件 ←随机事件 变量→ 变量→ 变量→ 2、 在掷骰子试验中,结果可用　　1,2,3,4,5,6来表示； 3、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女，如果用0表示男婴，用1表示女婴，那么抽查的结果Z是0与1中的某个数. Ｚ＝０，表示新生婴儿是男婴； Ｚ＝１，表示新生婴儿是女婴． 一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量． 每个 随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射。 解：随机变量Y可能值有4种，它的取值集合 为{1，2，3，4} pn … p2 P1, P xn … x2 x1 X 　　此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。 可以一一列出，也可写出通项 求随机变量X的概率分布 P（X=0）= P（X=1）= 11 （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（4，6）（3，6））（2，6）（1，6） 6 9 （5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，5）（3，5）） （2，5）（1，5） 5 7 （4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，4））（2，4）（1，4） 4 5 （3，3）（3，2）（3，1）（2，3）（1，3） 3 3