高中数学苏教版选修 的教学课件.ppt

数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识. Freudenthal 一、本章结构 4．数形结合思想 本章中无论是微分还是定积分，都十分重视数形结合．通过几何直观去认识和感受导数与定积分，简化严格的推导过程，体会“无形不直观，无数不入微”的辨证思想．这既减少了学生学习的困难，又有利于真正理解导数与定积分的本质，也体现出数形结合这一重要数学思想方法对数学学习的意义和作用． 5、数学知识、数学研究的一般结构 导数 定义法 运算法则 特殊函数的导数 导数的运算 运算法则 特殊函数的定积分 积分 定义法 微分与积分的关系 定积分的运算 (1)模式化——数学的本质(观点之一) (2)模式化的方法 导数 抽象概括 积分 运用微分思想作一般性的建构(先分后“积”) 模式化——建构数学对象 模式化——建构算法程序 6、文科内容与理科内容的区别 1、没有复合函数的导数 2、没有积分 这部分内容分别在选修系列1-1和选修系列2-2中学习．其中，对导数概念的认识、导数在研究函数性质中的应用，以及生活中的优化问题举例等内容的学习和教学要求是一样的． 选修系列2-2比选修系列1-1增加的地方：（1）关于导数的运算中，常见函数的导数增加了求两个函数的导数；增加了求简单复合函数导数（仅限于形如f (ax+b)）．（2）增加了定积分概念和微积分基本定理．此外，对运算的要求略有提高．理由是考虑到理科对数学的实际要求要多、也高． 因此，在点P附近我们可以用这条直线l来代替曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线，即在很小范围内以直代曲． P 放大 再放大 P P P 放大 再放大 P P 既然点P附近的曲线被看作直线l，从而可用直线l的斜率刻画曲线经过点P时上升或下降的“变化趋势”． 一段上的变化率 一点处的变化率 P 放大 再放大 P P 　微积分的基本思想：以直代曲 寻找这样的直线： y O x L1 L2 P 探 究 如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线． （1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线； （2）在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直 线l3吗？ （3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的 直线l4吗？ 割线 切线 怎样找到经过曲线上一点P处最逼近曲线的直线l 呢？ 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，这时直线PQ称为曲线的割线．随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线． 利用这种合割线逼近切线的方法，我们来计算曲线上一点处切线的斜率． y x O y = f(x) ?x x x+?x P Q f (x+?x) ? f (x) 切线 割线 例1 已知f(x) = x2，求f (x)在x = 2处的切线斜率． 割线斜率 切线斜率 逼近(极限思想) 割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化． (2)用物理模型说明 瞬时速度 平均速度 瞬时速度 逼近(极限思想) 瞬时速度的引入又将背景从数学内部移向数学外部．由平均速度逼近瞬时速度的思想是理解瞬时速度的关键．教学中应侧重对逼近思想的感悟，不要急于给出结论． 现代信息技术用于数学探索 (3)一般化：导数 函数在某一点处的瞬时变化率 导数 定义 几何解释 引入瞬时速度之后，应及时将割线斜率逼近切线斜率的思想方法与平均速度逼近瞬时速度的思想方法加以比较，找出它们的共同点，从而为导数的形式化定义作铺垫． ①重视过程 ——提出问题的过程； ——解决问题的过程； ——概念的形成过程． ②揭示本质 没有极限概念的情况下讲导数； 几何直观； 有限对无限的逼近； 借助已有经验； 现代技术的合理运用． 本质：瞬时变化率 ?导数教学中的三点注意 ③导函数的概念 特殊化： x=1、x=2、 …… 处的导数 x=a …… 处的导数 导数是x的函数 导函数 导数概念的建立基于“无限逼近”的过程中，这与初等数学所涉及的思想方法有本质的不同．为此，教学中应做到： 第一，根据学生的生活经