高中数学苏教版选修 第2章2.4.1抛物线的标准方程精品 课件.ppt

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知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 2.4 抛物线 ? 2.4.1 抛物线的标准方程 学习目标 1.掌握抛物线的标准方程. 2.会求抛物线的标准方程. 3.能利用抛物线的标准方程解决一些简单的实际问题. 课堂互动讲练 知能优化训练 2.4.1 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1.函数y=x2的图象是______,如图①所示,开口____; 2.函数y=-x2的图象是______,如图②所示,开口____. 抛物线 向上 抛物线 向下 1.抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(F∈/l)的距离____的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,________叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程 一条抛物线,由于它在平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程除y2=2px(p0)外,还有其他三种形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py(p0). 相等 定直线l 现将这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下: 标准方程 焦点坐标 准线方程 图形 y2=2px (p0) y2=-2px (p0) 标准方程 焦点坐标 准线方程 图形 x2=2py (p0) x2=-2py (p0) 1.在抛物线定义中,若去掉条件“l不经点F(F?l)”,点的轨迹还是抛物线吗? 提示:不一定是抛物线,当直线l经过点F时,点的轨迹是过定点F,且垂直于定直线l的一条直线,l不经过点F时,点的轨迹是抛物线. 问题探究 2.已知抛物线的标准方程,怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向? 提示:一次项变量为x(或y),则焦点在x轴(或y轴)上;若系数为正,则焦点在正半轴上;系数为负,则焦点在负半轴上.焦点确定,开口方向也随之确定. 课堂互动讲练 考点突破 求抛物线的标准方程 求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法.由于标准方程有四种形式,因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上,进而确定方程的形式,然后再利用已知条件确定p的值. 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)过点(3,-4); (2)焦点在x轴上,且抛物线上一点A(3,m)到焦点的距离为5. 【思路点拨】 (1)由已知点所在象限,可设抛物线方程. (2)利用定义求参数p. 例1 【名师点评】 求抛物线标准方程时,若抛物线的焦点位置不确定,则要分情况讨论;另外,焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2=ax(a≠0);焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2=ay(a≠0). 自我挑战1 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值. 抛物线的定义可以实现到定点的距离与到定直线距离的转化,利用这种等价性可以解决相关的问题. 求证:以抛物线的焦点弦(通过焦点的弦)AB为直径的圆与抛物线的准线l相切. 【思路点拨】 解答本题可结合抛物线的定义,分析各线段与圆的半径的关系. 抛物线定义的应用 例2 ∴以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线l相切. 【名师点评】 由于抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离相等,所以,在有关抛物线的问题中,常常会涉及两种距离的转换,特别是把到焦点的距离转化到准线的距离. 在涉及到距离之和最小或距离之差的绝对值最大的问题时,又常常结合三角形中的边边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边等性质. 自我挑战2 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点坐标. 以抛物线为数学模型的实例很多,如桥拱、隧道、喷泉、斜上抛物体运行的轨道等,应用抛物线的主要方法是:(1)建立平面直角坐标系,求抛物线的方程;(2)利用方程求点的坐标. (本题满分14分)一辆卡车高3 m,宽1.6 m,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为a m,求使卡车通过的a的最小整数值. 抛物线的实际应用 例3 【思路点拨】 本题主要考查抛物线知识的实际应用.解答本题首先建系,转化成抛物线的问题,再利用解抛物线的问题解决. 【名师点评】 (1)本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题,利用数学模型,通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题. (2)在建立抛物线的标准方程时,以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为一条坐标轴建立坐标系.这样可使得标准方程不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不含常数项,形式更为简单,便于应用. 1.抛物线的定义 抛物线定义的实质可归结为“一动三定”,一个动点,设为M;一个定点F即抛物线的焦点;一条定直线l即抛物线的准线;一个定值即

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