高中数学苏教版选修 第二章之《归纳推理》教学 课件.pptVIP

浙江省地图 ——归纳推理 某课题组为了了解本市的高中生数学学习状态,对两所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下: 解决问题 严肃枯燥 你认为数学学习过程主要是为了 对数学 的印象 84% 16% 53% 25% 丁学校 79% 21% 64% 16% 丙学校 77% 23% 75% 7% 乙学校 89% 11% 71% 19% 甲学校 发现问题 生动 活泼 高中数学学习状态问卷调查 根据这两所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗? 已知 判断 前提 新的 判断 结论 2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为 ,凸五边形内角和为 , 1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征， 4.因为所有人都会死，苏格拉底是人 猜想:一切金属都能导电. 猜想:凸n边形内角和为 猜想:火星上也有生命. 所以苏格拉底会死 归纳推理 类比推理 合情推理 演绎推理 铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电 一切金属都能导电. 三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为 凸n边形内角和为 甲、乙、丙、丁四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的。 全市高中生普遍认为数学是枯燥的. 第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8 第n个数为2n. 部分 个别 整 体 一 般 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳). 你能举出归纳推理的例子吗? 观察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30， 归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,没有出现反例. 大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17. 陈氏定理 应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论! 半个世纪之后，欧拉发现： 猜想： 后来人们发现 都是合数. 实验观察 大胆猜想 检验猜想 归纳推理的一般步骤 1 2 3 4 5 6 7 观察图 例1探究: 1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 …… 由上述具体事实能得出怎样的结论？ 已知数列{an}的第1项a1=1且 (n=1,2,3 …), (1)求出a2,a3,a4; (2)试归纳这个数列的通项公式. 例2探究 自主探究1:根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点. (1) (2) (3) (4) (5) 自主探究2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳推理得出它们之间的关系. 尖顶塔 截角正方体 正八面体 立方体 五棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 4 6 6 6 10 12 8 6 尖顶塔 截角正方体 正八面体 立方体 五棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 4 6 6 6 10 12 8 6 12 8 6 7 10 15 16 9 9 F+V-E=2 猜想 欧拉公式 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色. 1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明. 探究2 作圆的外切六边形,连接对角线,多试几次,你能发现什么规律呢? 探究1 任取两条平行线 ,在直线上 任取三个点依次记作 ,在直线 上任取三个点依次记作 .连接 ,记交点为 ;连接 ,记交点为 ;连接 ,记交点为 .你能发现什么规律呢? 作 业 1、完成课本 P93 A组 1—3 2、实习作业：/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm 孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路 选做:如右图三角阵, 从上往下