高中数学苏教版选修 第六课时：投影变换 课件.pptVIP

　中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根. 排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止，此时，人在日光灯的照射下会产生影子。 问题情境 这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线 上的投影，能否用矩阵来表示？ 探究： x y o P(x,y) p/(x,0) 以直线为X轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为P(x,y), 上述问题化归为数学问题就是平面上的任意一点P(x,y), 它垂直投影到x轴时的情况. 则投影后的点坐标为P/(x,0) 故所求矩阵为 以直线为y轴,建立直角坐标系.设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,y) x y P(x,y) p/(0,y) o 思考1： 把平面上的点P(x,y)垂直投影到y轴上时， 变换对应的矩阵又是什么？ 故所求矩阵为 所求出矩阵为 T: 所以 所以 x y o y=x 思考2： 把平面上的点P(x,y)垂直x轴方向投影到直线y=x的变换所 对应的矩阵是什么？ (1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L(投影点）. (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素. (3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点. (4)投影变换 是映射,但不是一一映射. 建构数学： 说明： 数学应用： 例1、下列矩阵对应的变换是一个怎样的变换？ 变1： 解： x y o y= -x 思考： A(0,0),B(1,2) 在投影矩阵M矩阵 作用下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5)，求变换对应的矩阵M 变2： 变3： 变4： 变5： 将垂直于x轴改成垂直于y轴. 解： 平面上的点的横坐标不变，而纵坐标变为横坐标的相反数. x y 变1： 变2： 解： 回顾反思 1、投影变换矩阵、投影变换的概念. 2、在应用投影变换及矩阵时，要经常与图形结合起来， 这也是我们研究问题的基本思路之一. 3、不同的投影变换矩阵对同一平面图形可能得到不同的 结果. * *