高中数学苏教版选修 第七课时：切变变换 课件.pptVIP

问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？ 图1 图2 问题情境： 问题2：这一过程是一个平面几何的变换，那么这个变换过程能否用一个矩阵来刻画呢？ 图3 图4 切变变换 探究： 图3 图4 1、切变变换有什么特征？ O、A两点保持不变，其他点的纵坐标保持不变， 横坐标都向右移动一定单位. 图3 图4 2、考察其中一个特殊点B: 一般地，对图中任意一点(x,y)，纵坐标保持不变， 横坐标依纵坐标的比例增加， 建构数学： 切变变换、切变变换矩阵 象由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换， 对应的矩阵叫做切变变换矩阵。 说明： 2． 是沿y轴方向的切变变换，对于原图形中 的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿y轴方向平移|kx|个单位， 当kx=0时，原地不动,在此变换作用下,轴上的点为不动点. 当kx0沿y轴正方向移动； 当kx0时，沿y轴负方向移动； ⑴求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形. ⑵求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形. 例题应用： 例2．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形 ，试求变换T对应的矩阵M。 已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边形 试求变换对应的矩阵M，并指出矩形区域ABCD变换过程中的不变线段。 练习： 求直线 在矩阵 作用下变换得到的几何图形 的解析式. 练习： 试以切变变换矩阵 和平行四边形ABCD为例加以 说明，其中 对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质 （如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？ 思考： 回顾反思： 1．切变变换与切变变换矩阵的概念； 2． 是沿x轴方向的切变变换，x轴上的点是不动点。 3． 是沿y轴方向的切变变换，y轴上的点是不动点。 4．切变变换保持图形面积不变。 * *