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问题情境： 问题1、通过矩阵A对应的变换作用下的新向量与原向量有 怎样的关系？ 问题2、通过矩阵A对应的变换作用下的新向量与原向量有 怎样的关系？ 探究： 通过上述两个情境及问题，我们发现，有些向量在某个 矩阵A对应变换的作用下得到的对应向量与原向量共线. 这个特殊的矩阵A,及常数λ就是我们今天要研究的内容. 建构数学： 说明： 特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后,保持在同一直线上. 说明： 上述分析是给我们一个求特征值和特征向量的思路. 数学应用： 点评： 探究： 结论： 解： -4，5是怎样求出的？ 怎样从几何变换的角度来理解这个问题？ 变式 解： 回顾反思： 1、本课的重点是在理解特征值和特征向量定义的基础上， 会求一个二阶矩阵的特征值和特征向量。 2、求一个二阶矩阵的特征值和特征向量的一般步骤. 3、不是所有矩阵都有特征值和特征向量的，其存在是有 条件的，即A的关于λ的特征多项式有实数解。 * *
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