高中数学苏教版选修 第十课时：逆矩阵的概念 课件.ppt

问题情境： 结果是恒等变换 对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结 果相同？ （1）以x为反射轴的反射变换； （2）绕原点逆时针旋转60o作旋转变换； 探究： （3）沿y轴方向，向x轴作投影变换； （4）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足 （x，y） （x＋2y，y） 每一个矩阵对应的是平面到平面的一个变换，由于只有 一一映射才有逆映射，而投影变换是把平面内的多个向 量变换为一个量，它不是一一映射，因此，它不存在 逆映射。也就是说，对于投影变换矩阵A,不存在满足条 件的变换矩阵B. 问题5.我们观察满足上述条件对应的矩阵A,B有什么特点？ 建构数学： 证明： 例1 数学应用： 说明： EX1 EX2、 思考： 二阶矩阵A,B的乘法AB表示连续实施了两次几何变换， 那么，连续实施了两次几何变换的逆变换是什么呢？ 以旋转变换为例： 证： 解法一、 解法二、 EX3、 思考： 已知A,B,C为二阶矩阵，且AB=AC，能否得出B=C? 矩阵A存在逆矩阵. 证明： 结论： 已知A,B,C为二阶矩阵，且AB=AC，若矩阵A存 在逆矩阵，则B=C. 思考： 如果二阶矩阵A存在逆矩阵,且BA=CA,则B=C一定成立吗？ 回顾反思： 1、本课的重点是逆矩阵的概念及逆矩阵的求法. 2、逆矩阵的一般求法： （1）几何法：先找出矩阵所对应的几何变换（一眼看出的变换),再求出其相应的逆变换,后写出对应的逆矩阵； （2）代数法：通过设其逆矩阵，联立方程组，用待定 系数法求解，后写出对应的逆矩阵。 3、可逆矩阵的一些性质： 已知A,B,C为二阶矩阵,且AB=AC,若矩阵A存在逆矩阵,则B=C. * *