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反思:两个几何图形有何特点? 数学情景: O 若将一个平面图形F在矩阵 的作用变换下得到关于y轴对称的几何图形,则如何来求出这个矩阵呢? 建构数学: 思考1: 思考2:我们能否找出其它类似的变换矩阵呢? (1)把一个几何图形变换为与之关于x轴对称的图形; (2)把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形; (3)把一个几何图形变换为与之关于直线y=x对称的图形; (4)把一个几何图形变换为与之关于直线y=-x对称的图形; 一般地,称形如这样 的矩阵为反射变换矩阵,对应的变换叫做反射变换,其中(2)叫做中心反射,其余叫轴反射.其中定直线叫做反射轴,定点称为反射点. 1 O 1 -1 数学应用: 例2.求出曲线 在矩阵 作用下变换得到的曲线. 1 O 1 思考1:若矩阵 改为矩阵 则变换得到的曲线是什么? 思考2:我们从中能猜想什么结论? 二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线. 变式: 1.求平行四边形OBCD在矩阵 下变换得到的几何图形,并给出图示,其中 作用 2.求出曲线 在矩阵 作用下变换得到的曲线. 练习: 回顾反思: 1、反射变换矩阵,反射变换的概念及其简单应用. (3)二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线.
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