高中数学苏教版选修 复数的概念 2课件.pptVIP

1777年著名的数学家欧拉首次用ｉ表示 -1 的平方根，但认为它们是虚幻。 1801年，高斯系统地使用这个符号，才使i通行于世。 1、复数的概念 虚数i与实数b相乘，再与实数a相加，就会得到形如 a+bi（a、b∈R） 的数，我们叫做复数。 全体复数形成的数集叫复数集，记作C。 2、复数的代数形式 复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a、b∈R）。 把复数表示成a+bi（a、b∈R）的形式，叫做复数的代数形式。 ． P(a,b) 0 y x 平方数一定是非负数吗？ 具体一点：方程 有解吗？ 结论：在实数范围内此方程无解，在实数之外，我们不能肯定此方程无解，……. 自然数 整数 有理数 实数 ①负数的引入，解决了在自然数集中不够减的矛盾。 负数 ① ② 分数 ②分数的引入，解决了在整数集中不能整除的矛盾。 ③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。 ④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？ 数系的发展过程 ③ 无理数 虚数的历史 1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。 1637年法国数学家笛卡尔率先提出“虚数”这个词，并在很多方面得到了应用，“虚数”被证明“不虚”了。 我们把满足如下两条性质的数i叫做虚数单位. （1）它的平方等于-1，即i2 = -1； （2）实数可以与i一起进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律（即交换律、结合律、分配律）仍然成立. 实数 我拒绝你，你这个方程太奇怪啦！ 虚数 我喜欢你，我这里有一个你的解 实部 虚部 三、复数的分类 复数a+bi 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 并思考为什么? 讨论 复 数 集 虚数 数系的扩充 复数 实 数 集 有理数集 自然数集 整 数 集 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 N Z Q R C 思考:a=0是复数z=a+bi为纯虚数的什么条件? 答:必要不充分条件 1.复数z=a+bi（a、b∈R）为实数的充要条件是 b=0； 2.复数z=a+bi（a、b∈R）为纯虚数的 充要条件是a=0且—— 例1：说出下列复数的实部与虚部。 指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。 解：它们的实部分别是 ； 虚部分别是 ； 是实数， 是虚数， 是纯虚数。 例2:实数m取什么值时，复数 为 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ （4）0？ a+bi=0 结论是： 一般地，我们规定： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． a+bi=c+di 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案: 当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小. 虚数不可以比较大小！ 例3: 已知 ， 其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 解得 归纳小结 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的分类 复数相等 1.数的发展过程： * *