高中数学苏教版选修 函数的极值以及应用 课件.pptVIP

内容： 1、本节是高职数学第二册15-2内容，安排两课时。 本节从函数的图象出发，讲述了函数的极大值、极小值、极值、极值点的意义，并在此基础上介绍了函数极值的判别法，即用导数求函数极值的方法。 地位： 2、本节是第十五章的重要内容，在本章起着承上 启下的作用，既和上一节“函数的单调性”紧密相连，又为下一节“函数的最值”打好了基础。 教材分析： 教学目标： 1、了解函数极值的概念，会从几何角度直观理解函数的极值与其导数的关系，并会灵活运用。 2、增强学生数形结合的思维意识，提高学生运用导数的基本思想分析和解决实际问题的能力。 重点： 正确理解函数极值的概念，学会用导数判别函数极值的方法并能灵活运用。 教法 数形结合法，类比法。 学法 数形结合法，归纳总结法，化归法。 教具 课件，投影仪。 难点： 正确掌握“点是极值点”的充分条件和必要条件，灵活运用导数解决有关函数极值方面的问题，并逐步养成用数形结合的思想方法分析和解决问题的习惯。 利用函数的导数，讨论函数f(x) = 2x3- 6x2 +7 在 R上的单调性,并根据单调性画出函数图象草图。 略解： f?(x) = 6x2 – 12x = 6x( x - 2) 令 6x( x –2 )﹥0, 解得 x﹥2 或 x﹤0, ∴ 当x∈（-∞，0）或x∈（2，+∞）时， f(x)是增函数； 令6x( x – 2 )﹤ 0, 解得 0﹤ x ﹤ 2 , ∴ 当x∈（0，2）时，f(x)是减函数。 函数图象草图如下。 复习引入 由上图可以看出， x＝0点处的函数值f(0)比它附近点的函数值都要大， x＝2点处的函数值f(2)比它附近点的函数值都要小。 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义， 如果对x0附近的所有的点，都有f(x)﹤f(x0) 就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值 = f(x0) ； 如果对x0附近所有的点，都有f(x)﹥f(x0) 就说f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值 = f(x0) 。 极大值与极小值统称为极值。 1、极值的定义 新课讲授 说明： 1、附近是指某一点附近的小区间而言, 是一个局部概念； 2、在整个定义域内，可以有多个极大值和 极小值。 3、极大值和极小值之间没有确定的大小关系。 f(x1) o a X1 X2 X3 X4 b a x y f(x4) 1、在函数取得极值处，如果曲线有切线，切线的斜率 相同吗？都是多少呢？ 2、在函数极大（小）值点两侧，函数的单调性有什么 特点？ 一般地，当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是 极大（小）值的方法是： （1）如果在x0附近的左侧f?(x) ﹥0 ， 右侧f?(x) ﹤0 ，那么， f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x) ﹤0 ， 右侧f?(x) ﹥0 ，那么， f(x0)是极小值。 2、极值的判别方法 解：y′= x2 – 4 = (x + 2)(x - 2) 令 y′= 0 ,解得 x1 = -2, x2 = 2. 当 x 变化时，yˊ,y 的变化情况如下表： 3、例题与练习 例1 求y = x 3 – 4x + 4 的极值。 因此 当x = -2时，y有极大值，y极大值 ＝ ； 当x = 2时，y有极小值，y极小值 ＝- 。 x ( - ∞ , - 2) - 2 ( - 2, 2) 2 (2,+ ∞ ) y’ + 0 - 0 + y ↗ 极大值 3 28 ↘ 极小值 - 3 4 ↗ （1） 求导数f?(x) ； （2） 求方程f?(x) = 0的根； （3） 检查f?(x)在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f(x)在这个根处取的极大值； 如果左负右正，那么f(x)在这个根处取的极小值。 求可导函数f(x)的极值的步骤如下： 思考：对于函数y＝f(x)，如果f?(x0)＝0， x0点是否 一定是函数 y=f(x)的极值点呢？ 例2：求 y＝( x2 - 1)3 + 1 的极值。 对于可导函数 导数为0是点是极值点的