高中数学苏教版选修 空间向量的线面关系的判定 课件.ppt

思考： 我们能不能用直线的方向 向量和平面法向量来刻画空间线 面位置关系？ 课堂小结： 本节课主要研究了用向量的方法判定空间线线、线面垂直关系。 如果要判定两条直线 垂直 ，可以通过证明它们的方向向量 ， 的数量积为0实现 复习回顾： 1、非零向量 ， 的充要条件是 2、设向量 的夹角为 ，则 3、共面向量定理 如果两个向量 不共线，那么 向量 与向量 共面的充要条件是 存在有序实数组 ，使得： 4、直线 的方向向量是 平面 的法向量 与 的位置关系是 平面的法向量不惟一，合理取值即可。 l1 l2 l1 l2 l1 l 设空间两条直线 的方向向量为 两个平面 的法向量分别为 垂直 平行 O B D C A 例1、如图， 是平面 的一条斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且 求证： 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理） 变式练习： 写出三垂线定理的逆定理，并用向量的方法加以证明。 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 O B D C A 已知：如图， 是平面 的 一条斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且 求证： 例2、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直的判定定理） 已知：如图， 求证： 分析：要证明直线与平面垂直，只要证明该直线垂直于平面内任意一条直线。 相交 不共线 又 共面 存在有序实数组 使得， 例3、如图，在直三棱柱 - 中， 是棱 的中点， 求证： 证明：在直三棱柱 - 中， 因为 ，所以 因为 ，而 所以 ，所以 在 中，因为 所以 所以 因为 ， ， 且 是棱 中点，所以 ， 所以 所以： 所以： 即， 思考：还有其它的证明方法吗？ 利用相似形与线面垂直 分析：连结 交 于点 因为 所以，要证 就是证 即证 1、利用 相似可以证明 ， 从而 2、利用 知道 ，即 你能试着建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明它们互相垂直吗？ 证明：分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴，建 立空间直角坐标系 图中相应点的坐标为： 所以： 所以： 即， 三种方法的比较： 证法一是几何向量法，要熟练掌握向量的加减运算及所满足的运算律。 证法二是向量的坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点的坐标。 证法三是几何向量法和立体几何法的综合运用。 最终都是应用向量的数量积为0来证明线线垂直。 例4 如图，已知矩形 和矩形 所在平面互相垂直，点 分别在对角线 上，且 求证： A B C D E F x y z M N 简证：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以 为正交基底，建立如图所示空间坐标系， 设AB,AD,AF长分别为3a，3