高中数学苏教版选修 数系的扩充－复数 课件.pptVIP

4.实系数一元二次方程的根 4.实系数一元二次方程的根 =25(－2－2i) =－50－50i. 我们知道,对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0, 当b2-4ac0时,没有实数根.这说明,人们在研究代数方程的过程中,限制实数集合,有些问题就无法解决.因此, 需要把实数集进一步扩充,这就是本章里我们将要学习的复数的知识. 复数是16世纪人们在解决二次方程、三次方程时引入的.大约经过了一个世纪,才逐步形成完整的理论.现在,它已在数学、力学、电学以及其他科学里得到广泛应用,是现代科学技术上普遍使用的一种数学工具. 复数的初步知识是进一步学习高等数学的基础,复数也是初等数学的基础知识. 1. 数的发展过程(经历): ?自然数 计数的需要 (正整数和零) ———————?负数 表示相反意义的量 解方程x+3=1 ————————?分数 测量、分配中的等分 解方程3 x=5 (分数集? ? ) 有理数集 循环小数集 —————?无理数 度量 解方程x2=2 (实数集? ? 小数集 循环小数 不循环小数 数轴上的点 ) 解方程x2=-1 表示坐标平面上的点 ————————? 虚数 (1) 实数集原有的有关性质和特点能否 推广到复数集？ (2)从复数的特点出发，寻找复数集新 的(实数集所不具有)性质和特点？ 2.如何探索复数集的性质和特点？ 探索途径： 3.实数集的一些性质和特点： (1) 实数可以判定相等或不相等； (2) 不相等的实数可以比较大小； (3) 实数可以用数轴上的点表示； (4) 实数可以进行四则运算； (5) 负实数不能进行开偶次方根运算； …… 对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a, b, c∈R)，当△=b2－4ac0时, 方程有两个不同的实根，x= ；当△=b2－4ac=0时, 方程有两个相同的实根，x1=x2= ； 当△=b2－4ac0时, 方程有两个共轭的虚数根，x= . 在有两个虚数根的情况下，韦达定理仍然成立，即 x1+x2= ； x1x2= . 例1:设方程x2-2x+2=0的两根为x1,x2,求x14+x24的值. 解: 例2:已知方程x2+x+a=0有两虚根x1、x2,且|x1-x2|=3,求实数a. 解: 说明:由于x1、x2是虚根,因此原来在实根时的计算式 不再成立. 例3:计算（1）若ω= ，ω3=1，计算： （2）S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99. 解：（1）要充分运用好ω 的特点，在运算过程中发现规律. 因为ω 6=1，i6=－1，所以原式=－2. （2） S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99 =(1+2i+3i2+4i3)+(5i4+6i5+7i6+8i7)+ ……+(97i96+98i97+99i98+100i99) =(1+2i－3－4i)+(5+6i－7－8i)+ ……+(97+98i－99－100i) １．复数 的值是( ) (A) -i (B) -i (C) -1 (D) 1 (C) 2.复数 在复平面上对应的点不 可能位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (A) 3.i 是虚数单位, ( ) (A) 1 -i (B) -1-i (C) 1 +3i (D) -1 -3i (D) 4.(1-i)2 . i = ( ) (A) 2 -2i (B) 2 +2i (C) -2 (D) 2 (D) 5. 设复数z满足 , 则|1+z|= ( ) (A) 0 (B) 1 (C) (D) 2 (C) 6. 已知复数z1=3+4i,z2=t+i ,且z1.z2是实数,则实数t=