高中数学苏教版选修 优质课1椭圆的标准方程 课件.ppt

复习回顾 椭圆的定义？焦点？焦距？ 例2、 已知椭圆的焦点为F1(0，－6)， F2(0，6)，且椭圆过点P(2，5)，求 椭圆的标准方程． 1.推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程； 2.教科书P28----习题2．2(1)： 第1题，第2题． 椭 圆 的 标 准 方 程 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数 ( 大于F1F2 )的点的轨迹——椭圆 两个定点F1，F2——椭圆的焦点两焦点间的距离——椭圆的焦距 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆． 椭圆？ 椭圆？ 将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆． 问题1：它们是不是数学概念上 的椭圆？怎样来检验所 得的曲线是不是椭圆？ 中国第一颗人造地球 卫星“东方红一号” 问题2：如何建立椭圆的方程？ y x O r 设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 1.建系 2.设坐标 3.列等式 4.代坐标 坐标法 5.化简方程 椭圆方程的建立： 步骤一：建立直角坐标系 步骤二：设动点坐标 步骤四：代入坐标 步骤五：化简方程 步骤三：列等式 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2， 它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点 P到F1，F2 的距离的和为2a(2a2c)． P F1 F2 以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)． 步骤一：建立直角坐标系 x y O P F1 F2 设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y) ， 步骤三：列等式 根据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a， 步骤四：代入坐标 即： ． 步骤二：设动点坐标 步骤五：化简方程 两边再平方得： a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2， 整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)． 移项得： ， 两边平方得： ， 整理得： ． 步骤五：化简方程 因为a2(a2－c2) ≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得： ， 又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝ b2(b＞0)，于是得： ． X y O 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ (ab0) (ab0) 椭圆的焦点位置可由方程中x2与 y2的分母的大小来确定，焦点在分母 大的项所对应的坐标轴上． 练 习 1．已知椭圆的方程为 ，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____． 5 4 3 (－4，0)，(4，0) 8 练 习 2．已知椭圆的方程为 ，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____． 2 1 2 (0，－1)，(0，1) x O y 例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程 F1 F2 P 解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为 根据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2。所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此椭圆的标准方程为 1、方程建立的过程： 建立直角坐标系 设坐标 列等式 代坐标 化简方程 回 顾 2、根据已知条件求椭圆的标准方程： (1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式； (2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程． 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c 的关系 {P|PF1+PF2=2a,2aF1F2} 1 2 y