高中数学苏教版选修 直接证明与间接证明－反证法 课件.pptVIP

直接证明与间接证明 反证法 经过证明的结论 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点：执果索因. 用框图表示分析法 得到一个明显成立的结论 … 复习 思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数 甲:208个,乙:112个,丙:64个 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. 反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 反证法的思维方法： 正难则反 反证法的基本步骤： （1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-------立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 ------论正确 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。 应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论． （3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” ---类命题； （4）结论为 “唯一”类命题； 例1：用反证法证明： 如果ab0，那么 例2 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。 P 例3：证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分. 已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径 求证：AB、CD不能互相平分。 A B C D O 例4 求证： 是无理数。 作业 * *