高中数学苏教版选修：1.1《导数的概念》课件.pptVIP

平均变化率 一般地，函数　　在区间上 的平均变化率为 知识回顾 P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 曲线的割线和切线 结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ就是P点处的切线. 那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 即: 这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限. 要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线; 3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个. 楚水实验学校高二数学备课组 瞬时速度与瞬时加速度 设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为 就是物体在t0时刻的瞬时速度，即 `v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值， ? t 越小， 近似的程度就越好。 所以当?t?0时，比值 （瞬时速度） 构建数学： 例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s时的速度为v(t)=t2+3, （1）求t=3s时轿车的加速度； （2）求t=t0s时轿车的加速度。 能给出运动物体的 瞬时加速度 解: (1)将 Δt=0.1代入上式，得: (2)将 Δt=0.01代入上式，得: 例:物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求： (1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 如图,已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程. y x -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 4 O P 4 12x-3y-16=0 * *